Упр.82 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 2a; 3) a+2; 5) 3a+1; 7) -4a;
2) a/3; 4) a-1; 6) -a; 8) -5a+3. Докажите, что если 1/a > 1/b > 0, то а < b.

1. Так как $$-3<a<4,$$ умножим неравенство на положительное число $$2$$:

   $$-6<2a<8.$$

2. Разделим неравенство $$-3<a<4$$ на $$3$$:

   $$-1<\frac{a}{3}<\frac{4}{3}.$$

3. Прибавим к неравенству $$-3<a<4$$ число $$2$$:

   $$-1<a+2<6.$$

4. Вычтем из неравенства $$-3<a<4$$ число $$1$$:

   $$-4<a-1<3.$$

5. Умножим неравенство $$-3<a<4$$ на положительное число $$3$$ и прибавим $$1$$:

   $$-9<3a<12,$$

   $$-8<3a+1<13.$$

6. Умножим неравенство $$-3<a<4$$ на $$-1$$, при этом знаки неравенств изменятся:

   $$-4<-a<3.$$

7. Умножим неравенство $$-3<a<4$$ на $$4$$ и затем на $$-4$$:

   $$-12<4a<16,$$

   $$-16<-4a<12.$$

8. Умножим неравенство $$-3<a<4$$ на $$5$$ и затем прибавим $$3$$:

   $$-15<5a<20,$$

   $$-20<-5a<15,$$

   $$-17<-5a+3<18.$$

Докажем, что если $$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}>0,$$ то $$a<b.$$

Так как $$\frac{1}{a}>0$$ и $$\frac{1}{b}>0,$$ то $$a>0$$ и $$b>0.$$

Из неравенства

$$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$$

умножим обе части на положительное число $$ab$$:

$$b>a.$$

Следовательно, $$a<b.$$

Ответ

1) $$-6<2a<8$$;
2) $$-1<\frac{a}{3}<\frac{4}{3}$$;
3) $$-1<a+2<6$$;
4) $$-4<a-1<3$$;
5) $$-8<3a+1<13$$;
6) $$-4<-a<3$$;
7) $$-16<-4a<12$$;
8) $$-17<-5a+3<18$$;
$$a<b.$$