Упр.815 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) система
x^2 + y^2 = 5,
xy = 2;
2) система
ху + x + у = 11,
хy(х + y) = 30;
3) система
х + ху + у = 5,
х — ху + у = 1;
4) система
х — y = 2,
х/y — y/x = 5/6.
Велосипедист за каждую минуту проезжает на 600 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на дорогу в 120 км он тратит на 3 ч больше, чем мотоциклист.
Найдите скорость велосипедиста.

Подробный ответ

Обозначим скорость велосипедиста через $$v$$ м/мин, тогда скорость мотоциклиста равна $$v+600$$ м/мин.
Время в пути велосипедиста:
$$\frac{120000}{v}$$
Время в пути мотоциклиста:
$$\frac{120000}{v+600}$$
По условию велосипедист тратит на 3 ч больше, то есть на $$180$$ мин больше:
$$ \frac{120000}{v}-\frac{120000}{v+600}=180 $$
Умножим на $$v(v+600)$$:
$$ 120000(v+600)-120000v=180v(v+600) $$
$$ 72000000=180v^2+108000v $$
$$ v^2+600v-400000=0 $$
Найдём корни:
$$ D=600^2-4\cdot 1\cdot(-400000)=1960000 $$
$$ v=\frac{-600\pm \sqrt{1960000}}{2}=\frac{-600\pm 1400}{2} $$
$$ v_1=400,\quad v_2=-1000 $$
Отрицательное значение не подходит.
Тогда скорость велосипедиста:
$$ 400\text{ м/мин}=24\text{ км/ч} $$