Упр.815 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
Найдите решения системы уравнений:
1) $$\begin{cases}x^2+y^2=5,\\xy=2;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}xy+x+y=11,\\xy(x+y)=30;\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}x+xy+y=5,\\x-xy+y=1;\end{cases}$$
4) $$\begin{cases}x-y=2,\\\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{5}{6}.\end{cases}$$
Велосипедист за каждую минуту проезжает на $$600\ \text{м}$$ меньше, чем мотоциклист, поэтому на дорогу в $$120\ \text{км}$$ он тратит на $$3\ \text{ч}$$ больше, чем мотоциклист. Найдите скорость велосипедиста.
Обозначим скорость велосипедиста через $$v$$ м/мин, тогда скорость мотоциклиста равна $$v+600$$ м/мин.
Время в пути велосипедиста:
$$\frac{120000}{v}$$Время в пути мотоциклиста:
$$\frac{120000}{v+600}$$По условию велосипедист тратит на 3 ч больше, то есть на $$180$$ мин больше:
$$\frac{120000}{v}-\frac{120000}{v+600}=180$$Умножим на $$v(v+600)$$:
$$120000(v+600)-120000v=180v(v+600)$$
$$72000000=180v^2+108000v$$
$$v^2+600v-400000=0$$Найдём корни:
$$D=600^2-4\cdot 1\cdot(-400000)=1960000$$
$$v=\frac{-600\pm \sqrt{1960000}}{2}=\frac{-600\pm 1400}{2}$$
$$v_1=400,\quad v_2=-1000$$
Отрицательное значение не подходит.Тогда скорость велосипедиста:
$$400\text{ м/мин}=24\text{ км/ч}$$
Ответ
24 км/ч
