Упр.810 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) y = 4/корень(x^2 + Зх — 10) + 1/(Зх — 9); Найдите сумму всех двузначных чисел, которые не делятся нацело ни на 3, ни на 5.

1. $$y=\frac{4}{\sqrt{x^2+3x-10}}+\frac{1}{3x-9}$$

   Подкоренное выражение должно быть положительным, а знаменатель второй дроби — отличным от нуля:

   $$x^2+3x-10>0,$$

   $$3x-9\ne 0.$$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$x^2+3x-10=(x+5)(x-2).$$

   Тогда

   $$ (x+5)(x-2)>0, $$

   откуда

   $$x\in(-\infty;-5)\cup(2;+\infty).$$

   Кроме того, $$x\ne 3.$$

   Следовательно, область определения:

   $$x\in(-\infty;-5)\cup(2;3)\cup(3;+\infty).$$

2. Найдём сумму всех двузначных чисел, которые не делятся нацело ни на $$3$$, ни на $$5$$.

   Сумма всех двузначных чисел:

   $$S_{90}=\frac{10+99}{2}\cdot 90=4905.$$

   Сумма двузначных чисел, кратных $$3$$:

   $$S_{30}=\frac{12+99}{2}\cdot 30=1665.$$

   Сумма двузначных чисел, кратных $$5$$:

   $$S_{18}=\frac{10+95}{2}\cdot 18=945.$$

   Сумма двузначных чисел, кратных $$15$$:

   $$S_{6}=\frac{15+90}{2}\cdot 6=315.$$

   Тогда по формуле включений и исключений:

   $$S= S_{90}-S_{30}-S_{18}+S_{6}=4905-1665-945+315=2610.$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-5)\cup(2;3)\cup(3;+\infty)$$; 2) $$2610$$.