Упр.803 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) наименьшее значение функции у = х^2 — 6х + m равно -8;
2) наибольшее значение функции у = -х^2 + 4х — m равно 12? Двенадцатый член арифметической прогрессии равен 30. Найдите сумму двадцати трёх первых членов прогрессии.

1. Для функции $$y=x^2-6x+m$$ ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине.

   Абсцисса вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot 1}=3$$

   Подставим $$x=3$$ и приравняем значение функции к $$-8$$:

   $$-8=3^2-6\cdot 3+m$$

   $$-8=9-18+m$$

   $$m=1$$

2. Для функции $$y=-x^2+4x-m$$ ветви параболы направлены вниз, значит наибольшее значение достигается в вершине.

   Абсцисса вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2$$

   Подставим $$x=2$$ и приравняем значение функции к $$12$$:

   $$12=-2^2+4\cdot 2-m$$

   $$12=-4+8-m$$

   $$m=-8$$

3. Пусть $$a_{12}=30$$. Тогда сумма первых $$23$$ членов арифметической прогрессии:

   $$S_{23}=\frac{a_1+a_{23}}{2}\cdot 23$$

   Так как $$a_{12}$$ — средний член между $$a_1$$ и $$a_{23}$$, то

   $$\frac{a_1+a_{23}}{2}=a_{12}=30$$

   Следовательно,

   $$S_{23}=30\cdot 23=690$$

Ответ

1) $$m=1$$; 2) $$m=-8$$; $$S_{23}=690$$.