Упр.8 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Какое из чисел $$\sqrt{640\,000}$$, $$\sqrt{640}$$, $$\sqrt{64}$$ является иррациональным?
2. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
   1) $$(a+3)(a+1)>a(a+4);$$
   2) $$3(b-4)+2b<5b-10;$$
   3) $$(c-4)(c+4)>c^2-20;$$
   4) $$x(x+6)-x^2<2(3x+1);$$
   5) $$(y+5)(y-2)\ge3y-10;$$
   6) $$8m^2-6m+1\le(3m-1)^2;$$
   7) $$a(a-2)\ge-1;$$
   8) $$(b+7)^2>14b+40.$$

Иррациональным является число $$\sqrt{640}.$$

Действительно:

$$\sqrt{640000}=\sqrt{64\cdot 10^4}=800,$$

$$\sqrt{640}=\sqrt{64\cdot 10}=8\sqrt{10}\notin \mathbb{Q},$$

$$\sqrt{64}=8.$$

Значит, иррационально число $$\sqrt{640}.$$

Докажем неравенства.

1. $$(a+3)(a+1)>a(a+4)$$

   $$a^2+4a+3>a^2+4a$$

   $$3>0.$$

2. $$3(b-4)+2b<5b-10$$

   $$3b-12+2b<5b-10$$

   $$-12<-10.$$

3. $$(c-4)(c+4)>c^2-20$$

   $$c^2-16>c^2-20$$

   $$-16>-20.$$

4. $$x(x+6)-x^2<2(3x+1)$$

   $$x^2+6x-x^2<6x+2$$

   $$0<2.$$

5. $$(y+5)(y-2)\ge 3y-10$$

   $$y^2+3y-10\ge 3y-10$$

   $$y^2\ge 0.$$

6. $$8m^2-6m+1\le (3m-1)^2$$

   $$8m^2-6m+1\le 9m^2-6m+1$$

   $$0\le m^2.$$

7. $$a(a-2)\ge -1$$

   $$a^2-2a\ge -1$$

   $$a^2-2a+1\ge 0$$

   $$(a-1)^2\ge 0.$$

8. $$(b+7)^2>14b+40$$

   $$b^2+14b+49>14b+40$$

   $$b^2+9>0.$$

Ответ

Иррациональное число: $$\sqrt{640}.$$ Все неравенства верны при любых значениях переменных.