Упр.8 Задание 4 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

А) 56 Б) 80 В) 96 Г) 192 Стул стоил 1500 р. Сначала его цену снизили, а потом повысили на одно и то же количество процентов.
После этого стул стал стоить 1440 р.
На сколько процентов изменяли каждый раз цену стула?
А) на 20 %
Б) на 15 %
В) на 10 %
Г) на 18 %

1. Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии:

   $$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}$$

   Подставим $$b_1=2$$, $$q=3$$:

   $$S_4=\frac{2(3^4-1)}{3-1}=\frac{2(81-1)}{2}=80$$

   Ответ: Б.

2. Пусть цену изменяли на $$x\%$$. Тогда после снижения и повышения цена стала равна:

   $$1500\left(1-\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x}{100}\right)=1440$$

   Используем формулу разности квадратов:

   $$1500\left(1-\frac{x^2}{10000}\right)=1440$$

   $$1-\frac{x^2}{10000}=\frac{1440}{1500}=0{,}96$$

   $$\frac{x^2}{10000}=0{,}04$$

   $$x^2=400$$

   $$x=20$$

   Значит, цену изменяли на $$20\%$$.

   Ответ: А.