Упр.8 Задание 2 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

A) (-бесконечность; +бесконечность)
Б) (-бесконечность; 1]
B) [1; +бесконечность)
Г) (-бесконечность; 5] Укажите координаты вершины параболы у = 3(x — 4)^2 — 5.
А) (4; 5)
Б) (-4; 5)
В) (4; -5)
Г) (-4; -5)

1) Функция $$y=-x^2+2x+4$$ — парабола, ветви направлены вниз. Найдём координату вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1.$$

Подставим $$x=1$$:

$$y_0=-(1)^2+2\cdot1+4=5.$$

Так как ветви параболы направлены вниз, наибольшее значение функции равно $$5$$, значит область значений:

$$(-\infty; 5].$$

2) У параболы $$y=3(x-4)^2-5$$ вершина имеет координаты $$\left(4;\,-5\right)$$, так как выражение записано в виде $$y=a(x-h)^2+k$$, где вершина — точка $$\left(h;\,k\right)$$.

Ответ

1) Г. $$(-\infty; 5]$$

2) В. $$\left(4;\,-5\right)$$