Упр.8 Задание 2 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. На рисунке изображён график функции $$y=-x^2+2x+4$$. Используя рисунок, найдите область значений функции.
   А) $$(-\infty;+\infty)$$
   Б) $$(-\infty;1]$$
   В) $$[1;+\infty)$$
   Г) $$(-\infty;5]$$
2. Укажите координаты вершины параболы $$y=3(x-4)^2-5$$.
   А) $$(4;5)$$
   Б) $$(-4;5)$$
   В) $$(4;-5)$$
   Г) $$(-4;-5)$$

1) Функция $$y=-x^2+2x+4$$ — парабола, ветви направлены вниз. Найдём координату вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1.$$

Подставим $$x=1$$:

$$y_0=-(1)^2+2\cdot1+4=5.$$

Так как ветви параболы направлены вниз, наибольшее значение функции равно $$5$$, значит область значений:

$$(-\infty; 5].$$

2) У параболы $$y=3(x-4)^2-5$$ вершина имеет координаты $$\left(4;\,-5\right)$$, так как выражение записано в виде $$y=a(x-h)^2+k$$, где вершина — точка $$\left(h;\,k\right)$$.

Ответ

1) Г. $$(-\infty; 5]$$

2) В. $$\left(4;\,-5\right)$$