Упр.8 Задание 1 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Стул стоил 1500 р. Сначала его цену снизили, а потом повысили на одно и то же количество процентов. После этого стул стал стоить 1440 р. На сколько процентов изменяли каждый раз цену стула?
   А) на 20 %
   Б) на 15 %
   В) на 10 %
   Г) на 18 %
2. Какие фигуры являются графиками уравнений системы $$\begin{cases}x^2+y^2=5,\\xy=-3?\end{cases}$$
   А) прямая и парабола
   Б) окружность и парабола
   В) окружность и гипербола
   Г) парабола и гипербола

1. Пусть цену стула изменяли на $$x\%$$. Тогда после снижения и последующего повышения получим:
   $$1500\left(1-\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x}{100}\right)=1440.$$
   Тогда
   $$1500\left(1-\frac{x^2}{10000}\right)=1440,$$
   $$1-\frac{x^2}{10000}=\frac{1440}{1500}=0{,}96,$$
   $$\frac{x^2}{10000}=0{,}04,$$
   $$x^2=400,\quad x=20.$$
   Значит, цену изменяли на $$20\%$$. Это вариант А.
2. Для системы
   $$\begin{cases} x^2+y^2=5,\\ xy=-3 \end{cases}$$
   уравнение $$x^2+y^2=5$$ задаёт окружность, а уравнение $$xy=-3$$ — гиперболу.
   Следовательно, подходит вариант В.
3. Промежуток $$\left(3;+\infty\right)$$ является множеством решений неравенства
   $$x>3.$$
   Это вариант В.

Ответ

1) А; 2) В; 3) В.