Упр.8 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (а + 3)(а + 1) > а(а + 4);
2) 3(b — 4) + 2b < 5b - 10; 3) (с - 4)(с + 4) > с^2 — 20;
4) х(х + 6) — x^2 < 2(3х + 1); 5) (у + 5)(y - 2) >= 3у — 10;
6) 8m^2 — 6m + 1 <= (Зm - 1)^2; 7) а(а - 2) >= -1;
8) (b + 7)^2 > 14b + 40.

Иррациональным является число $$\sqrt{640}.$$

Действительно:

$$\sqrt{640000}=\sqrt{64\cdot 10^4}=800,$$

$$\sqrt{640}=\sqrt{64\cdot 10}=8\sqrt{10}\notin \mathbb{Q},$$

$$\sqrt{64}=8.$$

Значит, иррационально число $$\sqrt{640}.$$

Докажем неравенства.

1. $$ (a+3)(a+1)>a(a+4) $$

   $$ a^2+4a+3>a^2+4a $$

   $$ 3>0. $$

2. $$ 3(b-4)+2b<5b-10 $$

   $$ 3b-12+2b<5b-10 $$

   $$ -12<-10. $$

3. $$ (c-4)(c+4)>c^2-20 $$

   $$ c^2-16>c^2-20 $$

   $$ -16>-20. $$

4. $$ x(x+6)-x^2<2(3x+1) $$

   $$ x^2+6x-x^2<6x+2 $$

   $$ 0<2. $$

5. $$ (y+5)(y-2)\ge 3y-10 $$

   $$ y^2+3y-10\ge 3y-10 $$

   $$ y^2\ge 0. $$

6. $$ 8m^2-6m+1\le (3m-1)^2 $$

   $$ 8m^2-6m+1\le 9m^2-6m+1 $$

   $$ 0\le m^2. $$

7. $$ a(a-2)\ge -1 $$

   $$ a^2-2a\ge -1 $$

   $$ a^2-2a+1\ge 0 $$

   $$ (a-1)^2\ge 0. $$

8. $$ (b+7)^2>14b+40 $$

   $$ b^2+14b+49>14b+40 $$

   $$ b^2+9>0. $$

Ответ

Иррациональное число: $$\sqrt{640}.$$ Все неравенства верны при любых значениях переменных.