Упр.798 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) проходит через начало координат;
2) имеет с осью абсцисс только одну общую точку;
3) пересекает ось ординат в точке A(0; -4);
4) пересекает ось абсцисс в точке В(2; 0)?
Найдите сумму членов арифметической прогрессии с восьмого по двадцать шестой включительно, если первый член прогрессии равен 24, а разность прогрессии равна -8.

Подробный ответ

График функции $$y=x^2-6x+c$$ проходит через начало координат, если точка $$O(0;0)$$ принадлежит графику:
$$0=0^2-6\cdot 0+c$$
$$c=0$$
График имеет с осью абсцисс только одну общую точку, если парабола касается оси $$Ox$$, то есть квадратный трёхчлен является полным квадратом:
$$y=x^2-6x+c=(x-3)^2$$
Раскроем скобки:
$$x^2-6x+c=x^2-6x+9$$
Следовательно, $$c=9$$.
Если график пересекает ось ординат в точке $$A(0;-4)$$, то при $$x=0$$ получаем:
$$-4=0^2-6\cdot 0+c$$
$$c=-4$$
Если график пересекает ось абсцисс в точке $$B(2;0)$$, то подставим координаты точки в уравнение функции:
$$0=2^2-6\cdot 2+c$$
$$0=4-12+c$$
$$c=8$$
Найдём сумму членов арифметической прогрессии с восьмого по двадцать шестой включительно, если $$a_1=24$$, $$d=-8$$.
Сначала найдём нужные члены:
$$a_n=a_1+d(n-1)$$
$$a_8=24-8\cdot 7=-32$$
$$a_{26}=24-8\cdot 25=-176$$
Число слагаемых:
$$26-8+1=19$$
Тогда сумма:
$$S=\frac{a_8+a_{26}}{2}\cdot 19$$
$$S=\frac{-32+(-176)}{2}\cdot 19=\frac{-208}{2}\cdot 19=-104\cdot 19=-1976$$