Упр.795 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

• Укажите, вершина какой из данных парабол принадлежит оси ординат, а какой — оси абсцисс:
  
  1) $$y=x^2-4x+3$$;
  
  2) $$y=x^2-8$$;
  
  3) $$y=x^2-6x+9$$;
  
  4) $$y=x^2+2x$$.
• Может ли сумма каких-либо четырёх последовательных членов арифметической прогрессии $$2, 8, 14, \ldots$$ быть равной $$176$$? В случае утвердительного ответа найдите эти члены.

1) Найдём вершины парабол, выделяя полный квадрат.

$$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$$
Вершина имеет координаты $$\left(2,-1\right)$$, значит, она не лежит ни на оси абсцисс, ни на оси ординат.

$$y=x^2-8$$
Вершина имеет координаты $$\left(0,-8\right)$$, значит, она лежит на оси ординат.

$$y=x^2-6x+9=(x-3)^2$$
Вершина имеет координаты $$\left(3,0\right)$$, значит, она лежит на оси абсцисс.

$$y=x^2+2x=(x+1)^2-1$$
Вершина имеет координаты $$\left(-1,-1\right)$$, значит, она не лежит ни на оси абсцисс, ни на оси ординат.

2) Проверим, может ли сумма четырёх последовательных членов прогрессии $$2, 8, 14, \ldots$$ быть равной $$176$$.

Это арифметическая прогрессия, где

$$a_1=2,\quad d=6$$
Сумма первых четырёх членов:

$$S_4=\frac{2a_1+(4-1)d}{2}\cdot 4$$
Подставим значения:

$$S_4=\frac{2\cdot 2+3\cdot 6}{2}\cdot 4=\frac{4+18}{2}\cdot 4=44$$

Сумма любых четырёх последовательных членов арифметической прогрессии с разностью $$6$$ имеет вид

$$(a+a+6+a+12+a+18)=4a+36$$
Если бы она была равна $$176$$, то

$$4a+36=176$$
$$4a=140$$
$$a=35$$
Но в прогрессии $$2,8,14,\ldots$$ все члены имеют вид $$2+6k$$, то есть при делении на $$6$$ дают остаток $$2$$, а число $$35$$ таким членом не является. Значит, таких четырёх последовательных членов нет.

Ответ

1) На оси ординат — $$y=x^2-8$$; на оси абсцисс — $$y=x^2-6x+9$$; остальные две параболы не принадлежат ни одной из осей.
2) Нет, сумма четырёх последовательных членов не может быть равной $$176$$.