Упр.795 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) у = х^2 — 4х + 3;
2) у = х^2 — 8;
3) у = х^2 — 6х + 9;
4) у = x^2 + 2х. Может ли сумма каких-либо четырёх последовательных членов арифметической прогрессии 2, 8, 14, … быть равной 176? В случае утвердительного ответа найдите эти члены.

1) Найдём вершины парабол, выделяя полный квадрат.

$$ y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1 $$
Вершина имеет координаты $$\left(2,-1\right)$$, значит, она не лежит ни на оси абсцисс, ни на оси ординат.

$$ y=x^2-8 $$
Вершина имеет координаты $$\left(0,-8\right)$$, значит, она лежит на оси ординат.

$$ y=x^2-6x+9=(x-3)^2 $$
Вершина имеет координаты $$\left(3,0\right)$$, значит, она лежит на оси абсцисс.

$$ y=x^2+2x=(x+1)^2-1 $$
Вершина имеет координаты $$\left(-1,-1\right)$$, значит, она не лежит ни на оси абсцисс, ни на оси ординат.

2) Проверим, может ли сумма четырёх последовательных членов прогрессии $$2, 8, 14, \ldots$$ быть равной $$176$$.

Это арифметическая прогрессия, где

$$ a_1=2,\quad d=6 $$
Сумма первых четырёх членов:

$$ S_4=\frac{2a_1+(4-1)d}{2}\cdot 4 $$
Подставим значения:

$$ S_4=\frac{2\cdot 2+3\cdot 6}{2}\cdot 4=\frac{4+18}{2}\cdot 4=44 $$

Сумма любых четырёх последовательных членов арифметической прогрессии с разностью $$6$$ имеет вид

$$ (a+a+6+a+12+a+18)=4a+36 $$
Если бы она была равна $$176$$, то

$$ 4a+36=176 $$
$$ 4a=140 $$
$$ a=35 $$
Но в прогрессии $$2,8,14,\ldots$$ все члены имеют вид $$2+6k$$, то есть при делении на $$6$$ дают остаток $$2$$, а число $$35$$ таким членом не является. Значит, таких четырёх последовательных членов нет.

Ответ

1) На оси ординат — $$y=x^2-8$$; на оси абсцисс — $$y=x^2-6x+9$$; остальные две параболы не принадлежат ни одной из осей.
2) Нет, сумма четырёх последовательных членов не может быть равной $$176$$.