Упр.794 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) у = 4х^2 — 12х + 1;
2) у = -0,2x^2 — 2х + 3? Может ли сумма каких-либо пяти последовательных членов арифметической прогрессии 3, 7, 11, … быть равной 135? В случае утвердительного ответа найдите эти члены.

1) Для параболы $$y=ax^2+bx+c$$ абсцисса вершины находится по формуле

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

Для $$y=4x^2-12x+1$$ имеем $$a=4,\ b=-12$$, значит

$$x_0=-\frac{-12}{2\cdot 4}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}.$$

Для $$y=-0{,}2x^2-2x+3$$ имеем $$a=-0{,}2,\ b=-2$$, значит

$$x_0=-\frac{-2}{2\cdot(-0{,}2)}=\frac{2}{-0{,}4}=-5.$$

2) В арифметической прогрессии $$3, 7, 11, \ldots$$ разность равна

$$d=7-3=4.$$

Пусть сумма каких-либо пяти последовательных членов равна $$135$$. Тогда эти члены можно записать так:

$$a_1,\ a_1+4,\ a_1+8,\ a_1+12,\ a_1+16.$$

Их сумма:

$$a_1+(a_1+4)+(a_1+8)+(a_1+12)+(a_1+16)=135,$$

$$5a_1+40=135,$$

$$5a_1=95,$$

$$a_1=19.$$

Тогда искомые пять членов:

$$19,\ 23,\ 27,\ 31,\ 35.$$

Ответ

1) $$\frac{3}{2}$$; 2) $$-5$$; да, могут: $$19,\ 23,\ 27,\ 31,\ 35$$.