Упр.793 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) у = х^2;
2) У = 2/x;
3) у = -2х;
4) у = 2x. Какое наименьшее количество последовательных нечётных натуральных чисел, начиная с числа 7, надо сложить, чтобы получить сумму, большую чем 315?

1) Исследуем функции на убывание:

• $$y=x^2$$ — убывает при $$x\le 0$$, но не на всей области определения;
• $$y=\frac{2}{x}$$ — убывает при $$x\ne 0$$;
• $$y=-2x$$ — убывающая функция при всех $$x\in \mathbb{R}$$;
• $$y=2x$$ — возрастающая функция.

Значит, убывающей является функция $$y=-2x$$.

2) Найдём наименьшее количество последовательных нечётных натуральных чисел, начиная с $$7$$, сумма которых больше $$315$$.

Это арифметическая прогрессия:

$$a_1=7,\quad d=2$$

Сумма первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$$

Требуется:

$$\frac{2\cdot 7+2(n-1)}{2}\cdot n>315$$

$$\frac{14+2n-2}{2}\cdot n>315$$

$$\frac{2n+12}{2}\cdot n>315$$

$$n(n+6)>315$$

$$n^2+6n-315>0$$

Решим уравнение $$n^2+6n-315=0$$:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-315)=36+1260=1296$$

$$n=\frac{-6\pm \sqrt{1296}}{2}=\frac{-6\pm 36}{2}$$

$$n_1=15,\quad n_2=-21$$

Так как $$n>0$$, получаем $$n>15$$. Наименьшее целое значение:

$$n=16$$

Ответ

1) $$y=-2x$$; 2) $$16$$.