Упр.792 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Укажите, какие из данных линейных функций являются возрастающими, а какие — убывающими: 1) $$y=-4x$$; 2) $$y=4x-7$$; 3) $$y=\frac{x}{4}$$; 4) $$y=4-x$$.
2. Первый член арифметической прогрессии равен $$-9$$, а разность равна $$6$$. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной $$960$$?

Для линейной функции $$y=kx+b$$:

• если $$k>0$$, то функция возрастает;
• если $$k<0$$, то функция убывает.

1) $$y=-4x$$, здесь $$k=-4<0$$, значит, функция убывает.

2) $$y=4x-7$$, здесь $$k=4>0$$, значит, функция возрастает.

3) $$y=\frac{x}{4}$$, здесь $$k=\frac14>0$$, значит, функция возрастает.

4) $$y=4-x$$, здесь $$k=-1<0$$, значит, функция убывает.

Найдём, сколько первых членов арифметической прогрессии нужно взять, если $$a_1=-9$$, $$d=6$$ и $$S_n=960$$.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$$

Подставим данные:

$$960=\frac{2\cdot(-9)+6(n-1)}{2}\cdot n$$

$$1920=n(6n-24)$$

$$6n^2-24n-1920=0$$

$$n^2-4n-320=0$$

Найдём корни:

$$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-320)=16+1280=1296$$

$$n=\frac{4\pm\sqrt{1296}}{2}=\frac{4\pm36}{2}$$

$$n_1=20,\quad n_2=-16$$

Так как число членов прогрессии не может быть отрицательным, подходит только $$n=20$$.

Ответ

1) убывающая; 2) возрастающая; 3) возрастающая; 4) убывающая; $$20$$.