Упр.791 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. На рисунке 107 изображён график функции $$y=g(x)$$, определённой на промежутке $$[-5; 6]$$. Пользуясь рисунком, укажите:
   1) область значений функции;
   2) нули функции;
   3) промежутки возрастания и убывания функции;
   4) множество решений неравенства $$g(x)\leq 0$$.
2. Найдите первый член арифметической прогрессии, разность которой равна $$-4$$, а сумма девяти первых членов составляет $$-54$$.

По графику функции видно:

1. область значений: $$E(g)=[-3;4]$$;
2. нули функции — точки пересечения графика с осью $$Ox$$:
   $$x=-4,\,-2,\,2,\,4$$;
3. функция возрастает на промежутках
   $$[-5;-3]\cup[0;3]\cup[4;6]$$,
   убывает на промежутках
   $$[-3;0]\cup[3;4]$$;
4. неравенство $$g(x)\le 0$$ выполняется там, где график лежит не выше оси $$Ox$$:
   $$x\in[-5;-4]\cup[-2;2]\cup\{4\}$$.

Найдём первый член арифметической прогрессии. Используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+d(n-1)\bigr)$$

При $$n=9$$, $$d=-4$$, $$S_9=-54$$ получаем:

$$-54=\frac{9}{2}\bigl(2a_1-4\cdot 8\bigr)$$

$$-54=\frac{9}{2}(2a_1-32)$$

$$-12=2a_1-32$$

$$2a_1=20$$

$$a_1=10$$

Ответ

1) $$[-3;4]$$;
2) $$x=-4,\,-2,\,2,\,4$$;
3) возрастает на $$[-5;-3]\cup[0;3]\cup[4;6]$$, убывает на $$[-3;0]\cup[3;4]$$;
4) $$[-5;-4]\cup[-2;2]\cup\{4\}$$;
5) $$10$$.