Упр.790 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) нули функции;
2) промежутки возрастания и убывания функции;
3) множество решений неравенства f(x)>0.
Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен 8,5, а сумма шестнадцати первых членов составляет 172.

1) Нули функции — это значения x, при которых график пересекает ось абсцисс. По рисунку:

$$x=-7,\; x=-1,\; x=3,\; x=6.$$

2) Функция возрастает на промежутках, где график идёт вверх, и убывает там, где график идёт вниз:

$$\text{возрастает на }[-3;1]\cup[4;10],$$

$$\text{убывает на }[-10;-3]\cup[1;4].$$

3) Значения функции положительны там, где график расположен выше оси x:

$$f(x)>0 \text{ при } x\in[-10;-7)\cup(-1;3)\cup(6;10].$$

Найдём разность арифметической прогрессии. Используем формулу суммы первых n членов:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим данные:

$$172=\frac{2\cdot 8{,}5+d\cdot 15}{2}\cdot 16.$$

$$172=8(17+15d).$$

$$172=136+120d.$$

$$120d=36,$$

$$d=0{,}3.$$

Ответ

Нули функции: $$-7,\,-1,\,3,\,6.$$
Возрастает на $$[-3;1]\cup[4;10],$$ убывает на $$[-10;-3]\cup[1;4].$$
$$f(x)>0$$ при $$x\in[-10;-7)\cup(-1;3)\cup(6;10].$$
Разность прогрессии: $$0{,}3.$$