Упр.788 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ уравнение $$x^2-(2a+2)x-2a-3=0$$ имеет два различных отрицательных корня?
2. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных $$8$$.

Трёхзначные числа, кратные $$8$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$104,\ 112,\ 120,\ \dots,\ 992$$

Найдём количество её членов. Для этого используем формулу $$n$$-го члена:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

Здесь $$a_1=104$$, $$d=8$$, $$a_n=992$$. Тогда

$$992=104+8(n-1)$$

$$8(n-1)=888$$

$$n-1=111$$

$$n=112$$

Теперь найдём сумму всех членов прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

$$S_{112}=\frac{104+992}{2}\cdot 112$$

$$S_{112}=\frac{1096}{2}\cdot 112=548\cdot 112=61376$$

Ответ

$$61376$$