Упр.788 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных 8.

Трёхзначные числа, кратные $8$, образуют арифметическую прогрессию:

$$104,\ 112,\ 120,\ \dots,\ 992$$

Найдём количество её членов. Для этого используем формулу $n$-го члена:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

Здесь $a_1=104$, $d=8$, $a_n=992$. Тогда

$$992=104+8(n-1)$$

$$8(n-1)=888$$

$$n-1=111$$

$$n=112$$

Теперь найдём сумму всех членов прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

$$S_{112}=\frac{104+992}{2}\cdot 112$$

$$S_{112}=\frac{1096}{2}\cdot 112=548\cdot 112=61376$$

Ответ

$$61376$$