Упр.787 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) система
х < 6, х > а;
2) система
x <= 5, x > a;
3) система
х <= -8, х >= а;
4) система
х > 0,
х <= а? Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 12 и меньших 200.

1. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} x<6,\\ x>a. \end{cases} $$

   Чтобы решений не было, нужно, чтобы не существовало чисел, одновременно меньших $$6$$ и больших $$a$$. Это возможно при $$a\ge 6$$.

2. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} x\le 5,\\ x>a. \end{cases} $$

   Решений не будет, если $$a\ge 5$$.

3. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} x\le -8,\\ x\ge a. \end{cases} $$

   Чтобы пересечение множеств было пустым, нужно $$a>-8$$.

4. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} x>0,\\ x\le a. \end{cases} $$

   Решений не будет при $$a\le 0$$.

Найдём сумму всех натуральных чисел, кратных $$12$$ и меньших $$200$$.

Это арифметическая прогрессия:

$$12,\ 24,\ 36,\ \dots,\ 192$$

Здесь $$a_1=12$$, $$d=12$$.

Найдём количество членов:

$$ a_n=a_1+d(n-1)<200 $$

$$ 12+12(n-1)<200 $$

$$ 12n<200 $$

$$ n<\frac{200}{12}=16\frac{2}{3} $$

Значит, $$n=16$$.

Тогда сумма:

$$ S_{16}=\frac{a_1+a_{16}}{2}\cdot 16 $$

$$ a_{16}=12+12\cdot 15=192 $$

$$ S_{16}=\frac{12+192}{2}\cdot 16=102\cdot 16=1632 $$

Ответ

1) $$a\ge 6$$; 2) $$a\ge 5$$; 3) $$a>-8$$; 4) $$a\le 0$$; $$1632$$.