Упр.785 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решите двойное неравенство:
   
   1) $$-3 \leq 2x — 1 < 5$$;
   2) $$-1 < 3x - 9 \leq 6$$;
   3) $$2 < 7 - 4x < 11$$;
   4) $$-2 \leq \frac{1-x}{3} \leq 1$$.
2. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не больших 240.

1. $$-3 \le 2x-1 < 5$$ $$-2 \le 2x < 6$$ $$-1 \le x < 3$$

2. $$-1 < 3x-9 \le 6$$ $$8 < 3x \le 15$$ $$\frac{8}{3} < x \le 5$$

3. $$2 < 7-4x < 11$$ $$-5 < -4x < 4$$ $$-1 < x < \frac{5}{4}$$

4. $$-2 \le \frac{1-x}{3} \le 1$$
   $$-6 \le 1-x \le 3$$
   $$-7 \le -x \le 2$$
   $$-2 \le x \le 7$$

5. Натуральные числа, кратные 5 и не большие 240, образуют арифметическую прогрессию:
   $$5,\,10,\,15,\,\dots,\,240$$

   $$a_1=5,\quad d=5,\quad a_n=240$$

   Найдём число членов:
   $$a_n=a_1+d(n-1)$$
   $$5+5(n-1)=240$$
   $$5n=240$$
   $$n=48$$

   Тогда сумма:
   $$S_{48}=\frac{a_1+a_{48}}{2}\cdot 48=\frac{5+240}{2}\cdot 48=122{,}5\cdot 48=5880$$

Ответ

1) $$[-1;3)$$;
2) $$\left(\frac{8}{3};5\right]$$;
3) $$\left(-1;\frac{5}{4}\right)$$;
4) $$[-2;7]$$;
5) $$5880$$.