Упр.784 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Известно, что 1 <= а <= 4. Сколько целых значений может принимать выражение 0,5а - 3? Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,4; 7,8; 7,2; ... .

1) Пусть $$x=0{,}5a-3.$$ Так как $$1\le a\le 4,$$ то

$$0{,}5\le 0{,}5a\le 2,$$

откуда

$$-2{,}5\le 0{,}5a-3\le -1.$$

Целыми могут быть только числа $$-2$$ и $$-1.$$ Значит, выражение принимает 2 целых значения.

2) Для арифметической прогрессии $$8{,}4;\ 7{,}8;\ 7{,}2;\ldots$$ имеем

$$a_1=8{,}4,\quad d=7{,}8-8{,}4=-0{,}6.$$

Найдём число положительных членов:

$$a_n=a_1+d(n-1)>0,$$

$$8{,}4-0{,}6(n-1)>0,$$

$$8{,}4-0{,}6n+0{,}6>0,$$

$$9-0{,}6n>0,$$

$$n<15.$$

Значит, положительных членов 14.

Сумма этих членов:

$$S_{14}=\frac{a_1+a_{14}}{2}\cdot 14.$$

Найдём $$a_{14}:$$

$$a_{14}=8{,}4-0{,}6\cdot 13=0{,}6.$$

Тогда

$$S_{14}=\frac{8{,}4+0{,}6}{2}\cdot 14=\frac{9}{2}\cdot 14=63.$$

Ответ

2; 63.