Упр.783 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) промежуток (-2; +бесконечность);
2) промежутокм [-4; 1/3];
3) промежуток (-бесконечность; -10];
4) пустое множество;
5) множество, состоящее из одного числа 8;
6) множество действительных чисел. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -6,2; -5,9; -5,6; … .
1) $$(-2;+\infty)$$
Подойдёт, например, система:
$$ \begin{cases} x+2>0,\\ x+5>0. \end{cases} $$
2) $$[-4;\tfrac13]$$
Подойдёт система:
$$ \begin{cases} x+4\ge 0,\\ 3x-1\le 0. \end{cases} $$
3) $$(-\infty;-10]$$
Подойдёт система:
$$ \begin{cases} x+10\le 0,\\ x-5\le 0. \end{cases} $$
4) $$\varnothing$$
Подойдёт система:
$$ \begin{cases} x-2>0,\\ x-1\le 0. \end{cases} $$
5) $$\{8\}$$
Подойдёт система:
$$ \begin{cases} x-8\ge 0,\\ x-8\le 0. \end{cases} $$
6) $$\mathbb{R}$$
Подойдёт система:
$$ \begin{cases} 1>0,\\ 0x+1>0. \end{cases} $$
Найдём сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии $$-6{,}2;\,-5{,}9;\,-5{,}6;\ldots$$
Разность прогрессии:
$$d=-5{,}9-(-6{,}2)=0{,}3.$$
Общий член:
$$a_n=a_1+d(n-1)=-6{,}2+0{,}3(n-1).$$
Найдём, сколько членов прогрессии отрицательны:
$$ -6{,}2+0{,}3(n-1)<0 $$
$$ -6{,}2+0{,}3n-0{,}3<0 $$
$$ 0{,}3n<6{,}5 $$
$$ n<\frac{6{,}5}{0{,}3}=21\tfrac23 $$
Значит, отрицательных членов 21.
Сумма этих членов:
$$ S_{21}=\frac{2a_1+(21-1)d}{2}\cdot 21 $$
$$ S_{21}=\frac{2\cdot(-6{,}2)+20\cdot0{,}3}{2}\cdot 21 $$
$$ S_{21}=\frac{-12{,}4+6}{2}\cdot 21=-3{,}2\cdot 21=-67{,}2 $$
Ответ
1) $$\begin{cases}x+2>0,\\ x+5>0.\end{cases}$$ 2) $$\begin{cases}x+4\ge 0,\\ 3x-1\le 0.\end{cases}$$ 3) $$\begin{cases}x+10\le 0,\\ x-5\le 0.\end{cases}$$ 4) $$\begin{cases}x-2>0,\\ x-1\le 0.\end{cases}$$ 5) $$\begin{cases}x-8\ge 0,\\ x-8\le 0.\end{cases}$$ 6) $$\begin{cases}1>0,\\ 0x+1>0.\end{cases}$$; $$-67{,}2$$.
