Упр.782 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) система
х — 3 < 2х - 3, 4х + 5 > 10 — х;
2) система
9 + 2х <= Зх + 7, х - 2 > 2х — 5; Какое натуральное число равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

1. $$x-3<2x-3$$
   
   $$x>0$$

   $$4x+5>10-x$$
   
   $$5x>5$$
   
   $$x>1$$

   Пересечение решений:
   $$x\in(1;+\infty)$$

2. $$9+2x\le 3x+7$$
   
   $$x\ge 2$$

   $$x-2>2x-5$$
   
   $$-x>-3$$
   
   $$x<3$$

   Пересечение решений:
   $$x\in[2;3)$$

3. $$(x-5)^2-15\ge (x-3)(x-4)-50$$
   
   $$x^2-10x+25-15\ge x^2-7x+12-50$$
   
   $$-10x+10\ge -7x-38$$
   
   $$-3x\ge -48$$
   
   $$x\le 16$$

   $$4(x+7)-16\ge 2-x$$
   
   $$4x+28-16\ge 2-x$$
   
   $$5x\ge -10$$
   
   $$x\ge -2$$

   Пересечение решений:
   $$x\in[-2;16]$$

4. $$\frac{x-1}{4}+\frac{x+1{,}7}{3}\ge \frac{3x+1}{5}$$
   
   Умножим на $$60$$:
   
   $$15(x-1)+20(x+1{,}7)\ge 12(3x+1)$$
   
   $$15x-15+20x+34\ge 36x+12$$
   
   $$-x\ge -7$$
   
   $$x\le 7$$

   $$\frac{x+2}{4}-\frac{x+8}{5}<\frac{3x-1}{10}$$
   
   Умножим на $$20$$:
   
   $$5(x+2)-4(x+8)<2(3x-1)$$
   
   $$5x+10-4x-32<6x-2$$
   
   $$-5x<20$$
   
   $$x>-4$$

   Пересечение решений:
   $$x\in(-4;7]$$

Ответ

1) $$x\in(1;+\infty)$$; 2) $$x\in[2;3)$$; 3) $$x\in[-2;16]$$; 4) $$x\in(-4;7]$$.