Упр.780 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) промежуток (-3; +бесконечность);
2) промежуток (-бесконечность; 1,6);
3) множество действительных чисел;
4) пустое множество. Чему равна сумма n первых:
1) натуральных чисел;
2) нечётных чисел?

1. Чтобы множеством решений было $$(-3;+\infty),$$ можно взять неравенство

   $$x+3>0.$$

2. Чтобы множеством решений было $$(-\infty;1{,}6),$$ можно взять неравенство

   $$x-1{,}6<0.$$

3. Чтобы множеством решений было множество всех действительных чисел, подойдёт неравенство, верное при любом $$x,$$ например

   $$0\cdot x+6>0.$$

4. Чтобы решений не было вовсе, можно взять неравенство, которое никогда не выполняется, например

   $$0\cdot x-3>0.$$

5. Сумма первых $$n$$ натуральных чисел:

   $$S_n=1+2+3+\dots+n.$$

   Это сумма арифметической прогрессии с $$a_1=1$$ и $$d=1,$$ поэтому

   $$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n=\frac{2+(n-1)}{2}\cdot n=\frac{n(n+1)}{2}.$$

6. Сумма первых $$n$$ нечётных чисел:

   $$1+3+5+\dots+(2n-1).$$

   Это сумма арифметической прогрессии с $$a_1=1$$ и $$d=2,$$ значит

   $$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n=\frac{2+2(n-1)}{2}\cdot n=n^2.$$

Ответ

1) $$x+3>0$$; 2) $$x-1{,}6<0$$; 3) $$0\cdot x+6>0$$; 4) $$0\cdot x-3>0$$; 5) $$\frac{n(n+1)}{2}$$; 6) $$n^2$$.