Упр.777 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство:
   1) $$16-4n\geq 8$$;
   2) $$10x>13x+6$$;
   3) $$6x+3>5x-2$$;
   4) $$\frac{4-3x}{7}<1$$;
   5) $$3x+4<5x-4$$;
   б) $$4x-7>7x-6$$.
2. При любом $$n$$ сумму $$n$$ первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле $$S_n=3n^2+5n$$. Найдите три первых члена этой прогрессии.

1. $$16-4n \ge 8$$
   $$-4n \ge -8$$
   $$n \le 2$$
2. $$10x > 13x+6$$
   $$-3x > 6$$
   $$x < -2$$
3. $$6x+3 > 5x-2$$
   $$x > -5$$
4. $$\frac{4-3x}{7} < 1$$ $$4-3x < 7$$ $$-3x < 3$$ $$x > -1$$
5. $$3x+4 < 5x-4$$ $$-2x < -8$$ $$x > 4$$
6. $$4x-7 > 7x-6$$
   $$-3x > 1$$
   $$x < -\frac{1}{3}$$

Для арифметической прогрессии используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

$$S_n = 3n^2 + 5n$$

Найдём первые три суммы:

$$S_1 = 3\cdot 1^2 + 5\cdot 1 = 8$$

$$S_2 = 3\cdot 2^2 + 5\cdot 2 = 12+10 = 22$$

$$S_3 = 3\cdot 3^2 + 5\cdot 3 = 27+15 = 42$$

Тогда первые члены прогрессии:

$$a_1 = S_1 = 8$$

$$a_2 = S_2 — S_1 = 22-8 = 14$$

$$a_3 = S_3 — S_2 = 42-22 = 20$$

Ответ

1) $$n \le 2$$; 2) $$x < -2$$; 3) $$x > -5$$; 4) $$x > -1$$; 5) $$x > 4$$; 6) $$x < -\frac{1}{3}$$; $$8,\,14,\,20$$.