Упр.774 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 0,4a;
2) а — 3;
3) 2а + 1;
4) -3а + 2. Найдите сумму двадцати пяти первых членов арифметической прогрессии (аn), если а10 = 44, а разность прогрессии d = 4.

1) Так как $$5<a<8,$$ умножим неравенство на положительное число $$0{,}4$$:

$$5\cdot 0{,}4<0{,}4a<8\cdot 0{,}4,$$

откуда

$$2<0{,}4a<3{,}2.$$

2) Вычтем из всех частей неравенства число $$3$$:

$$5-3<a-3<8-3,$$

значит,

$$2<a-3<5.$$

3) Умножим неравенство $$5<a<8$$ на положительное число $$2$$ и прибавим $$1$$:

$$2\cdot 5+1<2a+1<2\cdot 8+1,$$

следовательно,

$$11<2a+1<17.$$

4) Умножим неравенство $$5<a<8$$ на отрицательное число $$-3$$, поэтому знаки неравенства меняются:

$$-3\cdot 8<-3a<-3\cdot 5,$$

тогда

$$-24+2<-3a+2<-15+2,$$

то есть

$$-22<-3a+2<-13.$$

Найдём сумму первых $$25$$ членов арифметической прогрессии, если $$a_{10}=44$$ и $$d=4$$.

Используем формулу $$a_n=a_1+d(n-1)$$:

$$a_{10}=a_1+9d,$$

$$44=a_1+9\cdot 4,$$

$$a_1=44-36=8.$$

Теперь найдём сумму:

$$S_{25}=\frac{25}{2}\bigl(2a_1+24d\bigr),$$

$$S_{25}=\frac{25}{2}\bigl(2\cdot 8+24\cdot 4\bigr)=\frac{25}{2}(16+96)=\frac{25}{2}\cdot 112=1400.$$

Ответ

1) $$2<0{,}4a<3{,}2$$; 2) $$2<a-3<5$$; 3) $$11<2a+1<17$$; 4) $$-22<-3a+2<-13$$; $$S_{25}=1400$$.