Упр.770 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 4b — 8;
2) (b — 2)^2 (b — 3);
3) (b — 3)/((2 — b)(b — 4)). Арифметическая прогрессия (cn) задана формулой n-го члена cn = 5n — 2.
Найдите сумму двадцати шести первых членов прогрессии.

1. Так как $$b<2,$$ то

   $$4b<8,$$

   значит,

   $$4b-8<0.$$

   Ответ: меньше нуля.

2. При $$b<2$$ имеем $$b-2<0,$$ поэтому

   $$\left(b-2\right)^2>0.$$

   Кроме того,

   $$b-3<2-3=-1<0.$$

   Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно:

   $$\left(b-2\right)^2\left(b-3\right)<0.$$

   Ответ: меньше нуля.

3. Так как $$b<2,$$ то

   $$b-3<2-3=-1<0,$$

   следовательно, числитель отрицателен.

   Знаменатель:

   $$2-b>0,$$

   так как $$b-4<2-4=-2<0,$$ то

   $$b-4<0.$$

   Значит, произведение $$\left(2-b\right)\left(b-4\right)<0.$$

   Тогда дробь

   $$\frac{b-3}{(2-b)(b-4)}>0.$$

   Ответ: больше нуля.

4. Для арифметической прогрессии $$c_n=5n-2$$ найдём первый и двадцать шестой члены:

   $$c_1=5\cdot1-2=3,$$

   $$c_{26}=5\cdot26-2=128.$$

   Сумма первых $$26$$ членов:

   $$S_{26}=\frac{c_1+c_{26}}{2}\cdot26=\frac{3+128}{2}\cdot26=\frac{131}{2}\cdot26=131\cdot13=1703.$$

Ответ

1) меньше нуля; 2) меньше нуля; 3) больше нуля; $$S_{26}=1703.$$