Упр.769 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 2а — 6;
2) 15 — 5а;
3) 2а — 4;
4) (а — 3)(2 — а);
5) (a — 2)/(a — 1);
6) -4/(3 — a). Арифметическая прогрессия (аn) задана формулой n-го члена аn = -4n + 1.
Найдите сумму тридцати двух первых членов прогрессии.

1. Так как $$a>3,$$ то:

   $$2a>6,$$ значит $$2a-6>0.$$

   1) больше нуля.

2. Так как $$a>3,$$ то $$-5a<-15,$$ следовательно

   $$15-5a<0.$$

   2) меньше нуля.

3. Так как $$a>3,$$ то $$2a>6,$$ значит

   $$2a-4>2>0.$$

   3) больше нуля.

4. При $$a>3$$ имеем:

   $$a-3>0,\qquad 2-a<0.$$

   Тогда

   $$ (a-3)(2-a)<0.$$

   4) меньше нуля.

5. Так как $$a>3,$$ то $$a-2>0$$ и $$a-1>0.$$

   Следовательно,

   $$\frac{a-2}{a-1}>0.$$

   5) больше нуля.

6. При $$a>3$$ имеем $$3-a<0,$$ поэтому

   $$\frac{-4}{3-a}>0.$$

   6) больше нуля.

Арифметическая прогрессия задана формулой $$a_n=-4n+1.$$ Найдём сумму первых 32 членов:

$$a_1=-4\cdot 1+1=-3,$$

$$a_{32}=-4\cdot 32+1=-128+1=-127.$$

Тогда

$$S_{32}=\frac{a_1+a_{32}}{2}\cdot 32=\frac{-3+(-127)}{2}\cdot 32=\frac{-130}{2}\cdot 32=-65\cdot 32=-2080.$$

Ответ

1) больше нуля; 2) меньше нуля; 3) больше нуля; 4) меньше нуля; 5) больше нуля; 6) больше нуля; $$S_{32}=-2080.$$