Упр.767 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) x^2+x+1>0; 3) 2a^2+5b^2+2ab+1>0;
2) a^2+b^2+c^2+3?2(a+b+c); 4) x^2+y^2+15>6x+4y. Места в секторе цирка расположены так, что в первом ряду 6 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем.
Сколько мест в секторе, если в нём 16 рядов?

1. $$x^2+x+1=x^2+x+\frac14+\frac34=\left(x+\frac12\right)^2+\frac34>0.$$

2. $$a^2+b^2+c^2+3\ge 2(a+b+c)$$
   
   $$a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c\ge 0$$
   
   $$a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1\ge 0$$
   
   $$(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\ge 0.$$

3. $$2a^2+5b^2+2ab+1=a^2+a^2+b^2+4b^2+2ab+1$$
   
   $$=(a^2+2ab+b^2)+(a^2+4b^2)+1$$
   
   $$=(a+b)^2+(a^2+4b^2)+1>0.$$

4. $$x^2+y^2+15>6x+4y$$
   
   $$x^2-6x+9+y^2-4y+4+2>0$$
   
   $$(x-3)^2+(y-2)^2+2>0.$$

Ответ

1) $$x^2+x+1>0$$
2) $$(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\ge 0$$
3) $$2a^2+5b^2+2ab+1>0$$
4) $$(x-3)^2+(y-2)^2+2>0$$