Упр.764 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) x^2-6x+2/(x-2)=2/(x-2)-8;
2) (vx-5)(15x^2-7x-2)=0;
3) (x^2+6x)(vx-4)(x^2-8x-48)=0. Чему равна сумма шести первых членов арифметической прогрессии (bn), если b1 = 19 и b6 = 14?

Подробный ответ

$$x^2-6x+\frac{2}{x-2}=\frac{2}{x-2}-8$$
Область допустимых значений: $$x\ne 2$$.
Перенесём дроби в одну сторону:
$$x^2-6x+8=0$$
Разложим на множители:
$$x^2-6x+8=(x-2)(x-4)=0$$
Тогда $$x=2$$ или $$x=4$$. Но $$x=2$$ не подходит, так как это не входит в ОДЗ.
Значит, $$x=4$$.
$$(\sqrt{x}-5)(15x^2-7x-2)=0$$
ОДЗ: $$x\ge 0$$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$\sqrt{x}-5=0 \Rightarrow \sqrt{x}=5 \Rightarrow x=25$$
$$15x^2-7x-2=0$$
$$D=(-7)^2-4\cdot 15\cdot(-2)=49+120=169$$
$$x=\frac{7\pm 13}{30}$$
$$x_1=-\frac15,\quad x_2=\frac23$$
С учётом ОДЗ подходит только $$x=\frac23$$.
Ответ: $$\frac23,\ 25$$.
$$(x^2+6x)(\sqrt{x}-4)(x^2-8x-48)=0$$
ОДЗ: $$x\ge 0$$.
Рассмотрим каждый множитель:
$$x^2+6x=0 \Rightarrow x(x+6)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=-6$$
С учётом ОДЗ подходит только $$x=0$$.
$$\sqrt{x}-4=0 \Rightarrow \sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16$$
$$x^2-8x-48=0$$
$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-48)=64+192=256$$
$$x=\frac{8\pm 16}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=12$$
С учётом ОДЗ подходит только $$x=12$$.
Итак, $$x=0,\ 12,\ 16$$.
Для арифметической прогрессии используем формулу суммы:
$$S_n=\frac{b_1+b_n}{2}\cdot n$$
Тогда
$$S_6=\frac{19+14}{2}\cdot 6=\frac{33}{2}\cdot 6=33\cdot 3=99$$