Упр.760 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 3/(3a-3)-(a-1)/(2a^2-4a+2);
2) (2x+1)/(x^2-6x+9)-8/(x^2-9)-(2x-1)/(x^2+6x+9). Упростите выражение:
1) (2корень(6) — 2корень(54) + 6корень(96)) * 2корень(3);
2) (5корень(20) — 6корень(10) + 2корень(40)) * 3корень(5).

1. $$\frac{3}{3a-3}-\frac{a-1}{2a^2-4a+2}$$

   Разложим знаменатели на множители:
   $$3a-3=3(a-1), \qquad 2a^2-4a+2=2(a-1)^2.$$

   Тогда
   $$\frac{3}{3(a-1)}-\frac{a-1}{2(a-1)^2}=\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2(a-1)}.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2(a-1)}=\frac{2-1}{2(a-1)}=\frac{1}{2(a-1)}.$$

2. $$\frac{2x+1}{x^2-6x+9}-\frac{8}{x^2-9}-\frac{2x-1}{x^2+6x+9}$$

   Разложим знаменатели:
   $$x^2-6x+9=(x-3)^2,\qquad x^2-9=(x-3)(x+3),\qquad x^2+6x+9=(x+3)^2.$$

   Приведём к общему знаменателю $$ (x-3)^2(x+3)^2 $$:
   $$\frac{(2x+1)(x+3)^2-8(x^2-9)-(2x-1)(x-3)^2}{(x-3)^2(x+3)^2}.$$

   Раскроем скобки в числителе:
   $$ (2x+1)(x^2+6x+9)-8(x^2-9)-(2x-1)(x^2-6x+9) $$
   $$ =2x^3+13x^2+24x+9-8x^2+72-2x^3+13x^2-24x+9 $$
   $$ =18x^2+90=18(x^2+5). $$

   Тогда
   $$\frac{18(x^2+5)}{(x-3)^2(x+3)^2}=\frac{18(x^2+5)}{(x^2-9)^2}.$$

3. $$(2\sqrt6-2\sqrt{54}+6\sqrt{96})\cdot 2\sqrt3$$

   Упростим корни:
   $$\sqrt{54}=3\sqrt6,\qquad \sqrt{96}=4\sqrt6.$$

   Тогда
   $$ (2\sqrt6-2\cdot 3\sqrt6+6\cdot 4\sqrt6)\cdot 2\sqrt3 =(2\sqrt6-6\sqrt6+24\sqrt6)\cdot 2\sqrt3 =20\sqrt6\cdot 2\sqrt3. $$

   $$20\sqrt6\cdot 2\sqrt3=40\sqrt{18}=40\cdot 3\sqrt2=120\sqrt2.$$

4. $$(5\sqrt{20}-6\sqrt{10}+2\sqrt{40})\cdot 3\sqrt5$$

   Упростим корни:
   $$\sqrt{20}=2\sqrt5,\qquad \sqrt{40}=2\sqrt{10}.$$

   Тогда
   $$ (5\cdot 2\sqrt5-6\sqrt{10}+2\cdot 2\sqrt{10})\cdot 3\sqrt5 =(10\sqrt5-2\sqrt{10})\cdot 3\sqrt5. $$

   Раскроем скобки:
   $$ 10\sqrt5\cdot 3\sqrt5-2\sqrt{10}\cdot 3\sqrt5 =150-6\sqrt{50} =150-30\sqrt2. $$

Ответ

1) $$\frac{1}{2(a-1)}$$;
2) $$\frac{18(x^2+5)}{(x^2-9)^2}$$;
3) $$120\sqrt2$$;
4) $$150-30\sqrt2$$.