Упр.76 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) к обеим частям данного неравенства прибавим число 15;
2) из обеих частей данного неравенства вычтем число -4;
3) обе части данного неравенства умножим на число 8;
4) обе части данного неравенства умножим на число -20;
5) обе части данного неравенства разделим на число 3/8;
б) обе части данного неравенства разделим на число -10. Дано: 1/3 < x < 1/2 и 1/7 < у < 1/4. Оцените значение выражения: 1) 6х + 14y; 2) 28y - 12x; 3) y/x.

1) Если к обеим частям неравенства $$a>b$$ прибавить число $$15$$, получим:

$$a+15>b+15$$

2) Если из обеих частей вычесть число $$-4$$, то это равносильно прибавлению числа $$4$$:

$$a-(-4)>b-(-4)$$

$$a+4>b+4$$

3) При умножении обеих частей на положительное число $$8$$ знак неравенства не меняется:

$$8a>8b$$

4) При умножении обеих частей на отрицательное число $$-20$$ знак неравенства меняется на противоположный:

$$-20a<-20b$$

5) При делении обеих частей на положительное число $$\frac{3}{8}$$ знак неравенства не меняется:

$$a:\frac{3}{8}>b:\frac{3}{8}$$

$$\frac{8a}{3}>\frac{8b}{3}$$

6) При делении обеих частей на отрицательное число $$-10$$ знак неравенства меняется:

$$a:(-10)<b:(-10)$$

$$-\frac{a}{10}<-\frac{b}{10}$$

Теперь оценим значения выражений при условиях $$\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$$ и $$\frac{1}{7}<y<\frac{1}{4}$$.

1) Для выражения $$6x+14y$$:

$$\frac{1}{3}\cdot 6<6x<\frac{1}{2}\cdot 6$$

$$2<6x<3$$

$$\frac{1}{7}\cdot 14<14y<\frac{1}{4}\cdot 14$$

$$2<14y<3{,}5$$

Складываем неравенства:

$$4<6x+14y<6{,}5$$

2) Для выражения $$28y-12x$$:

$$\frac{1}{7}\cdot 28<28y<\frac{1}{4}\cdot 28$$

$$4<28y<7$$

$$\frac{1}{3}\cdot(-12)>-12x>\frac{1}{2}\cdot(-12)$$

$$-4>-12x>-6$$

То есть:

$$-6<-12x<-4$$

Складываем:

$$-2<28y-12x<3$$

3) Для выражения $$\frac{y}{x}$$:

Так как $$x>0$$ и $$y>0$$, можно оценить дробь по границам:

$$\frac{1}{7}:\frac{1}{2}<\frac{y}{x}<\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$$

$$\frac{2}{7}<\frac{y}{x}<\frac{3}{4}$$

Ответ

1) $$a+15>b+15$$; $$a+4>b+4$$; $$8a>8b$$; $$-20a<-20b$$; $$\frac{8a}{3}>\frac{8b}{3}$$; $$-\frac{a}{10}<-\frac{b}{10}$$.

2) $$4<6x+14y<6{,}5$$; $$-2<28y-12x<3$$; $$\frac{2}{7}<\frac{y}{x}<\frac{3}{4}$$.