Упр.759 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Глеб задумал пять цифр: $$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$$. Игорь отгадывает их. Ему разрешено задавать вопросы вида: «Чему равна сумма $$a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+a_4x_4+a_5x_5$$?», где $$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$$ — некоторые натуральные числа. За какое наименьшее количество вопросов Игорь может отгадать задуманные Глебом цифры?
2. Чему равно наименьшее целое решение неравенства $$3(x-1)^2-3x(x-5)>-40$$?

Чтобы однозначно определить пять цифр $$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$$, Игорь может задать один вопрос о числе

$$10000x_1+1000x_2+100x_3+10x_4+x_5.$$

По ответу сразу будут известны все пять цифр, значит, достаточно одного вопроса.

Найдём наименьшее целое решение неравенства:

$$3(x-1)^2-3x(x-5)>-40.$$

$$3(x^2-2x+1)-3x^2+15x>-40 \\ 3x^2-6x+3-3x^2+15x>-40 \\ 9x+3>-40 \\ 9x>-43 \\ x>-\frac{43}{9}$$

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$-4$$.

Ответ

1) один вопрос; 2) $$-4$$.