Упр.75 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Запишите неравенство, которое получим, если:
   1) к обеим частям неравенства $$-5<6$$ прибавим число $$-3$$;
   2) из обеих частей неравенства $$-9<-3$$ вычтем число $$7$$;
   3) обе части неравенства $$6>-4$$ умножим на число $$9$$;
   4) обе части неравенства $$10<12$$ разделим на число $$-2$$.
2. Дано: $$5 1) $$4a+3b$$;
   2) $$3a-6b$$;
   3) $$\frac{a}{b}$$;
   4) $$\frac{2b}{3a}$$.

1. К обеим частям неравенства $$-5<6$$ прибавим $$-3$$:

   $$-5+(-3)<6+(-3)$$

   $$-8<3$$

2. Из обеих частей неравенства $$-9<-3$$ вычтем $$7$$:

   $$-9-7<-3-7$$

   $$-16<-10$$

3. Обе части неравенства $$6>-4$$ умножим на $$9$$:

   $$6\cdot 9>-4\cdot 9$$

   $$54>-36$$

4. Обе части неравенства $$10<12$$ разделим на $$-2$$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$10:(-2)>12:(-2)$$

   $$-5>-6$$

Теперь оценим значения выражений при $$5<a<8$$ и $$3<b<6$$.

1. $$5<a<8$$, значит

   $$20<4a<32$$

   $$3<b<6$$, значит

   $$9<3b<18$$

   Складываем неравенства:

   $$29<4a+3b<50$$

2. $$5<a<8$$, значит

   $$15<3a<24$$

   $$3<b<6$$, значит

   $$-18<-6b<-36$$

   Упорядочим:

   $$-36<-6b<-18$$

   Складываем:

   $$-21<3a-6b<6$$

3. Так как $$5<a<8$$ и $$3<b<6$$, то

   $$\frac{1}{8}<\frac{1}{a}<\frac{1}{5}, \qquad \frac{1}{6}<\frac{1}{b}<\frac{1}{3}$$

   Перемножим соответствующие границы:

   $$\frac{1}{6}<\frac{a}{b}<\frac{8}{3}$$

4. Из $$5<a<8$$ получаем

   $$15<3a<24$$

   Из $$3<b<6$$ получаем

   $$6<2b<12$$

   Тогда

   $$\frac{1}{24}<\frac{1}{3a}<\frac{1}{15}$$

   Умножим на положительное число $$2b$$:

   $$\frac{2b}{24}<\frac{2b}{3a}<\frac{2b}{15}$$

   С учётом $$6<2b<12$$ получаем:

   $$\frac{1}{4}<\frac{2b}{3a}<\frac{4}{5}$$

Ответ

$$-8<3$$; $$-16<-10$$; $$54>-36$$; $$-5>-6$$; $$29<4a+3b<50$$; $$-21<3a-6b<6$$; $$\frac{1}{6}<\frac{a}{b}<\frac{8}{3}$$; $$\frac{1}{4}<\frac{2b}{3a}<\frac{4}{5}$$