Упр.738 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) а5 + а12 = 41 и а10 + а14 = 62;
2) а7 + а13 = -104 и а2 * а6 = -240.

Для бесконечной геометрической прогрессии используем формулу суммы:

$$S=\frac{b_1}{1-q}$$

Подставим данные:

$$-60=\frac{-65}{1-q}$$

$$1-q=\frac{-65}{-60}=\frac{13}{12}$$

$$q=1-\frac{13}{12}=-\frac{1}{12}$$

1) $$a_5+a_{12}=41,\quad a_{10}+a_{14}=62$$

Для арифметической прогрессии $$a_n=a_1+d(n-1)$$, значит:

$$a_1+4d+a_1+11d=41$$

$$a_1+9d+a_1+13d=62$$

Получаем систему:

$$2a_1+15d=41$$

$$2a_1+22d=62$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$7d=21,\quad d=3$$

Тогда

$$2a_1+15\cdot 3=41$$

$$2a_1=-4,\quad a_1=-2$$

2) $$a_7+a_{13}=-104,\quad a_2\cdot a_6=-240$$

Составим уравнения:

$$a_1+6d+a_1+12d=-104$$

$$\left(a_1+d\right)\left(a_1+5d\right)=-240$$

Из первого:

$$2a_1+18d=-104$$

$$a_1=-52-9d$$

Подставим во второе:

$$(-52-8d)(-52-4d)=-240$$

$$4(13+2d)(13+d)=-240$$

$$ (13+2d)(13+d)=-60$$

$$169+39d+2d^2=-60$$

$$2d^2+39d+229=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=39^2-4\cdot 2\cdot 229=1521-1832=-311$$

Дискриминант отрицателен, значит, действительных значений $$d$$ нет. Проверим вычисления в преобразовании:

$$(-52-8d)(-52-4d)=2704+416d+208d+32d^2$$

$$32d^2+624d+2704=-240$$

$$32d^2+624d+2944=0$$

$$2d^2+39d+184=0$$

$$D=39^2-4\cdot 2\cdot 184=49$$

$$d=\frac{-39\pm 7}{4}$$

$$d_1=-8,\quad d_2=-\frac{23}{2}$$

Найдём соответствующие значения $$a_1$$:

$$a_1=-52-9d$$

Если $$d=-8$$, то

$$a_1=-52-9\cdot(-8)=20$$

Если $$d=-\frac{23}{2}$$, то

$$a_1=-52-9\cdot\left(-\frac{23}{2}\right)=\frac{103}{2}=51{,}5$$

Ответ

$$q=-\frac{1}{12}$$

1) $$a_1=-2,\ d=3$$

2) $$a_1=20,\ d=-8$$ или $$a_1=51{,}5,\ d=-\frac{23}{2}$$