Упр.732 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 64, 24, 9, …;
2) -396, 330, -275, … .
Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия 5,2; 4,9; 4,6; … ?

1) Для бесконечной геометрической прогрессии $$64,\ 24,\ 9,\ldots$$ находим знаменатель:

$$q=\frac{24}{64}=\frac{3}{8}.$$

Так как $$|q|<1,$$ сумма бесконечной геометрической прогрессии равна

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{64}{1-\frac{3}{8}}=\frac{64}{\frac{5}{8}}=64\cdot\frac{8}{5}=102{,}4.$$

2) Для прогрессии $$-396,\ 330,\ -275,\ldots$$ имеем

$$q=\frac{330}{-396}=-\frac{5}{6}.$$

Тогда

$$S=\frac{-396}{1-(-\frac{5}{6})}=\frac{-396}{1+\frac{5}{6}}=\frac{-396}{\frac{11}{6}}=-396\cdot\frac{6}{11}=-216.$$

3) Для арифметической прогрессии $$5{,}2;\ 4{,}9;\ 4{,}6;\ldots$$ разность

$$d=4{,}9-5{,}2=-0{,}3.$$

Найдём, сколько её членов положительны:

$$a_n=a_1+d(n-1)=5{,}2-0{,}3(n-1).$$

Требуем

$$5{,}2-0{,}3(n-1)>0,$$

$$5{,}2-0{,}3n+0{,}3>0,$$

$$5{,}5>0{,}3n,$$

$$n<\frac{5{,}5}{0{,}3}=18\frac{1}{3}.$$

Значит, положительными являются первые $$18$$ членов прогрессии.

Ответ

1) $$102{,}4$$; 2) $$-216$$; 3) $$18$$.