Упр.731 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 10; 1; 0,1; …;
2) 0,3; 0,03; 0,003; …;
3) 6; -3; 1,5; … . Как изменится разность конечной арифметической прогрессии, если переставить её члены в обратном порядке?

1. Для бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ сумма находится по формуле

   $$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

   1) $$10;\ 1;\ 0{,}1;\ldots$$

   $$b_1=10,\quad q=\frac{1}{10}=0{,}1.$$

   $$S=\frac{10}{1-0{,}1}=\frac{10}{0{,}9}=\frac{100}{9}=11\frac{1}{9}.$$

   2) $$0{,}3;\ 0{,}03;\ 0{,}003;\ldots$$

   $$b_1=0{,}3,\quad q=\frac{0{,}03}{0{,}3}=0{,}1.$$

   $$S=\frac{0{,}3}{1-0{,}1}=\frac{0{,}3}{0{,}9}=\frac{1}{3}.$$

   3) $$6;\ -3;\ 1{,}5;\ldots$$

   $$b_1=6,\quad q=\frac{-3}{6}=-\frac{1}{2}.$$

   $$S=\frac{6}{1-(-\frac{1}{2})}=\frac{6}{1+\frac{1}{2}}=\frac{6}{\frac{3}{2}}=4.$$

2. Пусть разность конечной арифметической прогрессии равна $$d$$. Тогда при записи членов в обратном порядке новая разность будет

   $$d_{\text{нов}}=a_{n-1}-a_n=-(a_n-a_{n-1})=-d.$$

   Значит, при перестановке членов в обратном порядке разность меняет знак.

Ответ

1) $$11\frac{1}{9}$$; 2) $$\frac{1}{3}$$; 3) $$4$$; разность арифметической прогрессии изменит знак.