Упр.730 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Вычислите сумму бесконечной геометрической прогрессии $$(b_n)$$ со знаменателем $$q$$, если:
   1) $$b_1=15$$, $$q=\frac{2}{3}$$;
   2) $$b_1=18$$, $$q=-\frac{1}{4}$$.
2. Чему равна разность арифметической прогрессии $$(x_n)$$, если $$x_8=58$$, $$x_{15}=16$$?

1. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ находится по формуле

   $$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

   1) При $$b_1=15$$, $$q=\frac{2}{3}$$:

   $$S=\frac{15}{1-\frac{2}{3}}=\frac{15}{\frac{1}{3}}=45.$$

   2) При $$b_1=18$$, $$q=-\frac{1}{4}$$:

   $$S=\frac{18}{1-\left(-\frac{1}{4}\right)}=\frac{18}{1+\frac{1}{4}}=\frac{18}{\frac{5}{4}}=\frac{72}{5}=14{,}4.$$

2. Для арифметической прогрессии используем формулу

   $$x_n=x_1+d(n-1).$$

   Тогда

   $$x_8=x_1+7d=58,$$

   $$x_{15}=x_1+14d=16.$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$(x_1+14d)-(x_1+7d)=16-58,$$

   $$7d=-42,$$

   $$d=-6.$$

Ответ

1) $$45$$; 2) $$14{,}4$$; $$d=-6$$.