Упр.730 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) b1 = 15, q = 2/3;
2) b1 = 18, q = -1/4. Чему равна разность арифметической прогрессии (хn), если х8 = 58, х15 =16?

1. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ находится по формуле

   $$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

   1) При $$b_1=15$$, $$q=\frac{2}{3}$$:

   $$ S=\frac{15}{1-\frac{2}{3}}=\frac{15}{\frac{1}{3}}=45. $$

   2) При $$b_1=18$$, $$q=-\frac{1}{4}$$:

   $$ S=\frac{18}{1-\left(-\frac{1}{4}\right)}=\frac{18}{1+\frac{1}{4}}=\frac{18}{\frac{5}{4}}=\frac{72}{5}=14{,}4. $$

2. Для арифметической прогрессии используем формулу

   $$x_n=x_1+d(n-1).$$

   Тогда

   $$ x_8=x_1+7d=58, $$

   $$ x_{15}=x_1+14d=16. $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$ (x_1+14d)-(x_1+7d)=16-58, $$

   $$ 7d=-42, $$

   $$ d=-6. $$

Ответ

1) $$45$$; 2) $$14{,}4$$; $$d=-6$$.