Упр.73 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 7/((x+1)(2x-6)); 2) 1/(x^2+4x)? Известно, что а > 3 и b > -2. Докажите, что 5а + 4b > 7.

1) Чтобы выражение $$\frac{7}{(x+1)(2x-6)}$$ имело смысл, знаменатель должен быть отличен от нуля:

$$ (x+1)(2x-6)\ne 0 $$

Отсюда

$$ x+1\ne 0,\quad 2x-6\ne 0 $$

$$ x\ne -1,\quad x\ne 3 $$

Значит, область определения:

$$ x\in \mathbb{R}\setminus\{-1;3\}. $$

2) Для выражения $$\frac{1}{x^2+4x}$$ знаменатель также не должен обращаться в нуль:

$$ x^2+4x\ne 0 $$

$$ x(x+4)\ne 0 $$

Следовательно,

$$ x\ne 0,\quad x\ne -4 $$

Значит, область определения:

$$ x\in \mathbb{R}\setminus\{-4;0\}. $$

3) Докажем, что $$5a+4b>7$$, если $$a>3$$ и $$b>-2$$.

Так как $$a>3$$, то

$$ 5a>15 $$

Так как $$b>-2$$, то

$$ 4b>-8 $$

Складываем неравенства:

$$ 5a+4b>15+(-8)=7 $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

1) $$x\in \mathbb{R}\setminus\{-1;3\}$$; 2) $$x\in \mathbb{R}\setminus\{-4;0\}$$; 3) $$5a+4b>7$$.