Упр.73 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 1) $$\frac{7}{(x+1)(2x-6)}$$; 2) $$\frac{1}{x^2+4x}$$?
2. Известно, что $$a>3$$ и $$b>-2$$. Докажите, что $$5a+4b>7$$.

1) Чтобы выражение $$\frac{7}{(x+1)(2x-6)}$$ имело смысл, знаменатель должен быть отличен от нуля:

$$(x+1)(2x-6)\ne 0$$

Отсюда

$$x+1\ne 0,\quad 2x-6\ne 0$$

$$x\ne -1,\quad x\ne 3$$

Значит, область определения:

$$x\in \mathbb{R}\setminus\{-1;3\}.$$

2) Для выражения $$\frac{1}{x^2+4x}$$ знаменатель также не должен обращаться в нуль:

$$x^2+4x\ne 0$$

$$x(x+4)\ne 0$$

Следовательно,

$$x\ne 0,\quad x\ne -4$$

Значит, область определения:

$$x\in \mathbb{R}\setminus\{-4;0\}.$$

3) Докажем, что $$5a+4b>7$$, если $$a>3$$ и $$b>-2$$.

Так как $$a>3$$, то

$$5a>15$$

Так как $$b>-2$$, то

$$4b>-8$$

Складываем неравенства:

$$5a+4b>15+(-8)=7$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

1) $$x\in \mathbb{R}\setminus\{-1;3\}$$; 2) $$x\in \mathbb{R}\setminus\{-4;0\}$$; 3) $$5a+4b>7$$.