Упр.729 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Вычислите сумму бесконечной геометрической прогрессии $$\left(b_n\right)$$ со знаменателем $$q$$, если:
   1) $$b_1=24$$, $$q=\frac{3}{4}$$;
   2) $$b_1=-84$$, $$q=-\frac{1}{3}$$;
   3) $$b_1=63$$, $$q=-\frac{1}{6}$$;
   4) $$b_1=-81$$, $$q=-\frac{2}{7}$$.
2. Найдите первый член арифметической прогрессии $$\left(b_n\right)$$, если $$b_5=11$$, $$b_{11}=-7$$.

1. Для суммы бесконечной геометрической прогрессии используем формулу

   $$S=\frac{b_1}{1-q}, \quad |q|<1.$$

   1) $$S=\frac{24}{1-\frac34}=\frac{24}{\frac14}=96.$$

   2) $$S=\frac{-84}{1-(-\frac13)}=\frac{-84}{1+\frac13}=\frac{-84}{\frac43}=-63.$$

   3) $$S=\frac{63}{1-(-\frac16)}=\frac{63}{1+\frac16}=\frac{63}{\frac76}=54.$$

   4) $$S=\frac{-81}{1-(-\frac27)}=\frac{-81}{1+\frac27}=\frac{-81}{\frac97}=-63.$$

2. Для арифметической прогрессии используем формулу

   $$b_n=b_1+d(n-1).$$

   Составим уравнения по данным:

   $$b_5=b_1+4d=11,$$

   $$b_{11}=b_1+10d=-7.$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$6d=-18,$$

   $$d=-3.$$

   Тогда

   $$b_1=11-4d=11-4\cdot(-3)=23.$$

Ответ

1) $$96$$; 2) $$-63$$; 3) $$54$$; 4) $$-63$$; $$b_1=23$$.