Упр.728 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Докажите, что все 100 точек лежат на графике одной квадратичной функции. Восьмой и десятый члены арифметической прогрессии равны соответственно 3,5 и 2,7. Чему равен девятый член прогрессии?

Рассмотрим любые пять точек из данных 100. Через любые четыре из них проходит график некоторой квадратичной функции. Но две разные квадратичные функции не могут иметь более двух общих точек, значит все пять точек лежат на одной и той же квадратичной функции.

Возьмём теперь любую шестую точку. Вместе с любыми четырьмя из уже найденных пяти точек она тоже должна лежать на графике некоторой квадратичной функции. Эта функция совпадает с уже найденной, так как имеет с ней не менее четырёх общих точек, а значит, все шесть точек лежат на одном графике.

Повторяя это рассуждение, получаем, что все 100 точек лежат на графике одной квадратичной функции.

Для арифметической прогрессии средний член равен среднему арифметическому соседних:

$$ a_9=\frac{a_8+a_{10}}{2}=\frac{3{,}5+2{,}7}{2}=\frac{6{,}2}{2}=3{,}1. $$

Ответ

Все 100 точек лежат на графике одной квадратичной функции; $$a_9=3{,}1$$.