Упр.727 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) корень(а — b)^2 + корень(16a^2), если а < 0 и b > 0;
2) корень(x — y)^2 — корень(9у^2), если x > 0 и у < 0. Найдите второй член арифметической прогрессии, если первый и третий члены равны соответственно -6 и 12.

1) $$\sqrt{(a-b)^2}+\sqrt{16a^2}=|a-b|+4|a|.$$

Так как $$a<0$$ и $$b>0,$$ то $$a-b<0,$$ значит $$|a-b|=b-a.$$ Кроме того, при $$a<0$$ имеем $$|a|=-a,$$ поэтому

$$|a-b|+4|a|=(b-a)+4(-a)=b-5a.$$

2) $$\sqrt{(x-y)^2}-\sqrt{9y^2}=|x-y|-3|y|.$$

Так как $$x>0$$ и $$y<0,$$ то $$x-y>0,$$ значит $$|x-y|=x-y,$$ а также $$|y|=-y.$$ Тогда

$$|x-y|-3|y|=(x-y)-3(-y)=x+2y.$$

3) В арифметической прогрессии второй член равен среднему арифметическому первого и третьего:

$$a_2=\frac{a_1+a_3}{2}=\frac{-6+12}{2}=3.$$

Ответ

1) $$b-5a$$; 2) $$x+2y$$; 3) $$3$$.