Упр.726 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Во второй день первый рабочий изготовил деталей на 10 % больше, а второй — на 15 % больше, чем в первый день.
Всего во второй день они изготовили 101 деталь. Сколько деталей изготовил каждый из них в первый день? Найдите номер члена арифметической прогрессии 8,1; 8,5; 8,9; 9,3; …, равного 13,7.

1. Пусть в первый день первый рабочий изготовил $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей. Тогда

   $$x+y=90.$$

   Во второй день первый изготовил $$1{,}1x$$ деталей, а второй — $$1{,}15y$$ деталей, поэтому

   $$1{,}1x+1{,}15y=101.$$

   Из первого уравнения имеем $$x=90-y$$. Подставим во второе:

   $$ 1{,}1(90-y)+1{,}15y=101 \\ 99-1{,}1y+1{,}15y=101 \\ 99+0{,}05y=101 \\ 0{,}05y=2 \\ y=40. $$

   Тогда

   $$x=90-40=50.$$

2. Для арифметической прогрессии $$8{,}1;\ 8{,}5;\ 8{,}9;\ 9{,}3;\dots$$

   $$a_1=8{,}1,\quad d=8{,}5-8{,}1=0{,}4.$$

   Используем формулу $$n$$-го члена:

   $$a_n=a_1+d(n-1).$$

   Подставим $$a_n=13{,}7$$:

   $$ 13{,}7=8{,}1+0{,}4(n-1) \\ 13{,}7=8{,}1+0{,}4n-0{,}4 \\ 13{,}7=7{,}7+0{,}4n \\ 6=0{,}4n \\ n=15. $$

Ответ

1) $$50$$ деталей и $$40$$ деталей; 2) $$15$$.