Упр.725 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) y=x^3/x-4; 2) y=(4x-8)/(x^2-2x). Является ли членом арифметической прогрессии (cn):
1) число 20,4, если с1 = 11,4, а разность прогрессии d = 0,6;
2) число 38, если с1 = 8, а разность прогрессии d = 1,4?
В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

1. Преобразуем первую функцию:

   $$y=\frac{x^3}{x}-4=x^2-4,\quad x\ne 0.$$

   Это график параболы $$y=x^2-4$$, у которой в точке $$x=0$$ выколота точка $$\bigl(0,-4\bigr)$$.

2. Преобразуем вторую функцию:

   $$y=\frac{4x-8}{x^2-2x}=\frac{4(x-2)}{x(x-2)}=\frac{4}{x},\quad x\ne 0,\ x\ne 2.$$

   Это график функции $$y=\frac{4}{x}$$ с выколотой точкой $$\bigl(2,2\bigr)$$.

3. Проверим, является ли число $$20{,}4$$ членом арифметической прогрессии при $$c_1=11{,}4$$ и $$d=0{,}6$$:

   $$c_n=c_1+d(n-1)$$

   $$20{,}4=11{,}4+0{,}6(n-1)$$

   $$0{,}6(n-1)=9$$

   $$n-1=15,\quad n=16.$$

   Значит, число $$20{,}4$$ является членом прогрессии, это $$16$$-й член.

4. Проверим, является ли число $$38$$ членом арифметической прогрессии при $$c_1=8$$ и $$d=1{,}4$$:

   $$38=8+1{,}4(n-1)$$

   $$1{,}4(n-1)=30$$

   $$n-1=\frac{30}{1{,}4}=\frac{150}{7}$$

   $$n=\frac{157}{7}$$

   Это не целое число, значит, число $$38$$ не является членом данной прогрессии.

Ответ

1) $$y=x^2-4,\ x\ne 0$$; 2) $$y=\frac{4}{x},\ x\ne 0,\ x\ne 2$$; 3) да, $$16$$-й член; 4) нет.