Упр.724 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) f(x) = 0,5x^2 — 3x + 4;
2) f(x) = -Зx^2 — 2x + 4. Найдите формулу n-го члена арифметической прогрессии:
1) -5, -7, -9, -11, …;
2) 2, 2 1/6, 2 1/3, 2 1/2, …;
3) а^2, 2а^2, 3а^2, 4а^2, …;
4) а + 3, а + 1, а — 1, а — 3 … .

1) $$f(x)=0{,}5x^2-3x+4$$ — парабола, ветви направлены вверх. Значит, функция возрастает справа от вершины.

Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot 0{,}5}=3$$

Следовательно, промежуток возрастания:

$$[3;+\infty)$$

2) $$f(x)=-3x^2-2x+4$$ — парабола, ветви направлены вниз. Значит, функция возрастает слева от вершины.

Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot(-3)}=-\frac13$$

Следовательно, промежуток возрастания:

$$(-\infty;-\tfrac13]$$

Формула $$n$$-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

1) $$-5,\,-7,\,-9,\,-11,\ldots$$

$$a_1=-5,\quad d=-7-(-5)=-2$$

$$a_n=-5-2(n-1)=-2n-3$$

2) $$2,\;2\tfrac16,\;2\tfrac13,\;2\tfrac12,\ldots$$

$$a_1=2,\quad d=2\tfrac16-2=\frac16$$

$$a_n=2+\frac16(n-1)=\frac16n+\frac{11}{6}$$

3) $$a^2,\;2a^2,\;3a^2,\;4a^2,\ldots$$

$$a_1=a^2,\quad d=2a^2-a^2=a^2$$

$$a_n=a^2+a^2(n-1)=na^2$$

4) $$a+3,\;a+1,\;a-1,\;a-3,\ldots$$

$$a_1=a+3,\quad d=(a+1)-(a+3)=-2$$

$$a_n=a+3-2(n-1)=a+5-2n$$

Ответ

1) $$[3;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;-\tfrac13]$$.

1) $$a_n=-2n-3$$; 2) $$a_n=\frac16n+\frac{11}{6}$$; 3) $$a_n=na^2$$; 4) $$a_n=a+5-2n$$.