Упр.724 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
Задание учебника 2026 года
- Найдите промежуток возрастания функции:
1) $$f(x)=0{,}5x^2-3x+4$$;
2) $$f(x)=-3x^2-2x+4$$.
Задание учебника 2021 года
- Найдите формулу $$n$$-го члена арифметической прогрессии:
1) $$-5,\ -7,\ -9,\ -11,\ \ldots$$;
2) $$2,\ 2\frac{1}{6},\ 2\frac{1}{3},\ 2\frac{1}{2},\ \ldots$$;
3) $$a^2,\ 2a^2,\ 3a^2,\ 4a^2,\ \ldots$$;
4) $$a+3,\ a+1,\ a-1,\ a-3,\ \ldots$$.
1) $$f(x)=0{,}5x^2-3x+4$$ — парабола, ветви направлены вверх. Значит, функция возрастает справа от вершины.
Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot 0{,}5}=3$$
Следовательно, промежуток возрастания:
$$[3;+\infty)$$
2) $$f(x)=-3x^2-2x+4$$ — парабола, ветви направлены вниз. Значит, функция возрастает слева от вершины.
Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot(-3)}=-\frac13$$
Следовательно, промежуток возрастания:
$$(-\infty;-\tfrac13]$$
Формула $$n$$-го члена арифметической прогрессии:
$$a_n=a_1+d(n-1)$$
1) $$-5,\,-7,\,-9,\,-11,\ldots$$
$$a_1=-5,\quad d=-7-(-5)=-2$$
$$a_n=-5-2(n-1)=-2n-3$$
2) $$2,\;2\tfrac16,\;2\tfrac13,\;2\tfrac12,\ldots$$
$$a_1=2,\quad d=2\tfrac16-2=\frac16$$
$$a_n=2+\frac16(n-1)=\frac16n+\frac{11}{6}$$
3) $$a^2,\;2a^2,\;3a^2,\;4a^2,\ldots$$
$$a_1=a^2,\quad d=2a^2-a^2=a^2$$
$$a_n=a^2+a^2(n-1)=na^2$$
4) $$a+3,\;a+1,\;a-1,\;a-3,\ldots$$
$$a_1=a+3,\quad d=(a+1)-(a+3)=-2$$
$$a_n=a+3-2(n-1)=a+5-2n$$
Ответ
1) $$[3;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;-\tfrac13]$$.
1) $$a_n=-2n-3$$; 2) $$a_n=\frac16n+\frac{11}{6}$$; 3) $$a_n=na^2$$; 4) $$a_n=a+5-2n$$.
