Упр.723 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) система
(х + 2)(х — 6) <= (х + 2)(х + 1) + 4, 2(6x - 1) >= 7(2x — 4);
2) система
(x — 1)/2 — (x — 2)/3 >= (x — 3)/4 — x,
1 — x > 0,5x — 5. Найдите первый член арифметической прогрессии (yn), если у17 = 22, а разность прогрессии d = 0,5.

1. Решим первое неравенство:

   $$ (x+2)(x-6)\le (x+2)(x+1)+4 $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2-4x-12\le x^2+3x+6 $$

   $$ -7x\le 18 $$

   $$ x\ge -\frac{18}{7} $$

   Решим второе неравенство:

   $$ 2(6x-1)\ge 7(2x-4) $$

   $$ 12x-2\ge 14x-28 $$

   $$ -2x\ge -26 $$

   $$ x\le 13 $$

   Пересечение решений:

   $$ x\in\left[-\frac{18}{7};\,13\right] $$

2. Решим первое неравенство:

   $$ \frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}\ge \frac{x-3}{4}-x $$

   Умножим обе части на $$12$$:

   $$ 6(x-1)-4(x-2)\ge 3(x-3)-12x $$

   $$ 6x-6-4x+8\ge 3x-9-12x $$

   $$ 11x\ge -11 $$

   $$ x\ge -1 $$

   Решим второе неравенство:

   $$ 1-x>0{,}5x-5 $$

   $$ -1{,}5x>-6 $$

   $$ x<4 $$

   Пересечение решений:

   $$ x\in[-1;\,4) $$

3. Найдём первый член арифметической прогрессии:

   $$ y_{17}=y_1+d(17-1) $$

   $$ 22=y_1+0{,}5\cdot 16 $$

   $$ 22=y_1+8 $$

   $$ y_1=14 $$

Ответ

1) $$x\in\left[-\frac{18}{7};\,13\right]$$; 2) $$x\in[-1;\,4)$$; $$y_1=14$$.