Упр.723 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств:
   1) $$\begin{cases}(x+2)(x-6)\leq(x+2)(x+1)+4,\\2(6x-1)\geq7(2x-4);\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}\frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}\geq\frac{x-3}{4}-x,\\1-x>0.5x-5.\end{cases}$$
2. Найдите первый член арифметической прогрессии $$\left(y_n\right)$$, если $$y_{17}=22$$, а разность прогрессии $$d=0.5$$.

1. Решим первое неравенство:

   $$(x+2)(x-6)\le (x+2)(x+1)+4$$

   Раскроем скобки:

   $$x^2-4x-12\le x^2+3x+6$$

   $$-7x\le 18$$

   $$x\ge -\frac{18}{7}$$

   Решим второе неравенство:

   $$2(6x-1)\ge 7(2x-4)$$

   $$12x-2\ge 14x-28$$

   $$-2x\ge -26$$

   $$x\le 13$$

   Пересечение решений:

   $$x\in\left[-\frac{18}{7};\,13\right]$$

2. Решим первое неравенство:

   $$\frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}\ge \frac{x-3}{4}-x$$

   Умножим обе части на $$12$$:

   $$6(x-1)-4(x-2)\ge 3(x-3)-12x$$

   $$6x-6-4x+8\ge 3x-9-12x$$

   $$11x\ge -11$$

   $$x\ge -1$$

   Решим второе неравенство:

   $$1-x>0{,}5x-5$$

   $$-1{,}5x>-6$$

   $$x<4$$

   Пересечение решений:

   $$x\in[-1;\,4)$$

3. Найдём первый член арифметической прогрессии:

   $$y_{17}=y_1+d(17-1)$$

   $$22=y_1+0{,}5\cdot 16$$

   $$22=y_1+8$$

   $$y_1=14$$

Ответ

1) $$x\in\left[-\frac{18}{7};\,13\right]$$; 2) $$x\in[-1;\,4)$$; $$y_1=14$$.