Упр.72 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение и найдите его значение: 1) $$a(3a+8)-(a+4)^2$$ при $$a=\sqrt{7}$$; 2) $$m(3m-4n)-(-2n+m)^2$$ при $$m=\sqrt{2}$$, $$n=\sqrt{5}$$.
2. Дано: $$a>2{,}4$$ и $$b>1{,}6$$. Сравните: 1) $$a+\frac{3}{4}b$$ и $$3{,}6$$; 2) $$(a+b)^2$$ и $$16$$; 3) $$(a-0{,}4)(b+1{,}4)$$ и $$6$$.

1. $$a(3a+8)-(a+4)^2$$

   Раскроем скобки:

   $$a(3a+8)-(a+4)^2=3a^2+8a-(a^2+8a+16)$$

   $$=3a^2+8a-a^2-8a-16=2a^2-16$$

   Подставим $$a=\sqrt{7}$$:

   $$2a^2-16=2\cdot 7-16=-2$$

2. $$m(3m-4n)-(-2n+m)^2$$

   Раскроем скобки:

   $$m(3m-4n)-(-2n+m)^2=3m^2-4mn-(m^2-4mn+4n^2)$$

   $$=3m^2-4mn-m^2+4mn-4n^2=2m^2-4n^2$$

   Подставим $$m=\sqrt{2}$$, $$n=\sqrt{5}$$:

   $$2m^2-4n^2=2\cdot 2-4\cdot 5=4-20=-16$$

3. Дано: $$a>2{,}4$$, $$b>1{,}6$$.

   1) Так как $$\frac34b>\frac34\cdot 1{,}6=1{,}2$$, то

   $$a+\frac34b>2{,}4+1{,}2=3{,}6$$

   Значит, $$a+\frac34b>3{,}6$$.

   2) Из $$a>2{,}4$$ и $$b>1{,}6$$ получаем:

   $$a+b>2{,}4+1{,}6=4$$

   Тогда

   $$\left(a+b\right)^2>4^2=16$$

   Значит, $$\left(a+b\right)^2>16$$.

   3) Имеем:

   $$a-0{,}4>2{,}4-0{,}4=2$$

   $$b+1{,}4>1{,}6+1{,}4=3$$

   Тогда

   $$\left(a-0{,}4\right)\left(b+1{,}4\right)>2\cdot 3=6$$

   Значит, $$\left(a-0{,}4\right)\left(b+1{,}4\right)>6$$.

Ответ

1) $$-2$$; 2) $$-16$$; 3) $$a+\frac34b>3{,}6$$, $$\left(a+b\right)^2>16$$, $$\left(a-0{,}4\right)\left(b+1{,}4\right)>6$$.