Упр.72 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) a(3a+8)-(a+4)^2 при a=v7;
2) m(3m-4n)-(-2n+m)^2 при m=v2, n=v5. Дано: a > 2,4 и b > 1,6. Сравните:
1) a + 3/4b и 3,6;
2) (а + b)^2 и 16;
3) (а — 0,4)(b + 1,4) и 6.

1. $$a(3a+8)-(a+4)^2$$

   Раскроем скобки:

   $$a(3a+8)-(a+4)^2=3a^2+8a-(a^2+8a+16)$$

   $$=3a^2+8a-a^2-8a-16=2a^2-16$$

   Подставим $$a=\sqrt{7}$$:

   $$2a^2-16=2\cdot 7-16=-2$$

2. $$m(3m-4n)-(-2n+m)^2$$

   Раскроем скобки:

   $$m(3m-4n)-(-2n+m)^2=3m^2-4mn-(m^2-4mn+4n^2)$$

   $$=3m^2-4mn-m^2+4mn-4n^2=2m^2-4n^2$$

   Подставим $$m=\sqrt{2}$$, $$n=\sqrt{5}$$:

   $$2m^2-4n^2=2\cdot 2-4\cdot 5=4-20=-16$$

3. Дано: $$a>2{,}4$$, $$b>1{,}6$$.

   1) Так как $$\frac34b>\frac34\cdot 1{,}6=1{,}2$$, то

   $$a+\frac34b>2{,}4+1{,}2=3{,}6$$

   Значит, $$a+\frac34b>3{,}6$$.

   2) Из $$a>2{,}4$$ и $$b>1{,}6$$ получаем:

   $$a+b>2{,}4+1{,}6=4$$

   Тогда

   $$\left(a+b\right)^2>4^2=16$$

   Значит, $$\left(a+b\right)^2>16$$.

   3) Имеем:

   $$a-0{,}4>2{,}4-0{,}4=2$$

   $$b+1{,}4>1{,}6+1{,}4=3$$

   Тогда

   $$\left(a-0{,}4\right)\left(b+1{,}4\right)>2\cdot 3=6$$

   Значит, $$\left(a-0{,}4\right)\left(b+1{,}4\right)>6$$.

Ответ

1) $$-2$$; 2) $$-16$$; 3) $$a+\frac34b>3{,}6$$, $$\left(a+b\right)^2>16$$, $$\left(a-0{,}4\right)\left(b+1{,}4\right)>6$$.