Упр.718 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) a4;
2) a15;
3) a60.

1) Найдём сумму квадратов шести первых членов геометрической прогрессии, если $$b_1=2\sqrt{3}, \quad q=\sqrt{3}.$$

Квадраты первых шести членов образуют геометрическую прогрессию с первым членом

$$c_1=b_1^2=(2\sqrt{3})^2=12,$$

и знаменателем

$$q_c=q^2=(\sqrt{3})^2=3.$$

Тогда

$$S_6=\frac{c_1(q_c^6-1)}{q_c-1}=\frac{12(3^6-1)}{3-1}.$$

$$S_6=\frac{12(729-1)}{2}=12\cdot 364=4368.$$

2) Для арифметической прогрессии $$a_1=17, \quad d=-2.$$

Используем формулу n-го члена:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Тогда

$$a_n=17-2(n-1)=17-2n+2=19-2n.$$

Найдём нужные члены:

$$a_4=19-2\cdot 4=11,$$

$$a_{15}=19-2\cdot 15=-11,$$

$$a_{60}=19-2\cdot 60=-101.$$

Ответ

1) $$4368$$; 2) $$a_4=11,$$ $$a_{15}=-11,$$ $$a_{60}=-101.$$