Упр.717 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При любом $$n$$ сумма $$n$$ первых членов геометрической прогрессии $$S_n=6\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^n-1\right)$$. Найдите четвёртый член этой прогрессии.
2. Первый член арифметической прогрессии $$(a_n)$$ равен $$4$$, а разность равна $$0{,}4$$. Найдите: 1) $$a_3$$; 2) $$a_{11}$$; 3) $$a_{32}$$.

1) Для геометрической прогрессии сумма первых n членов равна

$$S_n=6\left(\left(-\frac12\right)^n-1\right).$$

Четвёртый член найдём по формуле

$$b_4=S_4-S_3.$$

Вычислим:

$$S_4=6\left(\left(-\frac12\right)^4-1\right)=6\left(\frac1{16}-1\right)=6\cdot\left(-\frac{15}{16}\right)=-\frac{45}{8},$$

$$S_3=6\left(\left(-\frac12\right)^3-1\right)=6\left(-\frac18-1\right)=6\cdot\left(-\frac98\right)=-\frac{54}{8}.$$

Тогда

$$b_4=S_4-S_3=-\frac{45}{8}-\left(-\frac{54}{8}\right)=\frac{9}{8}.$$

2) Для арифметической прогрессии

$$a_1=4,\quad d=0{,}4.$$

Используем формулу n-го члена:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Тогда

$$a_3=4+0{,}4\cdot(3-1)=4+0{,}8=4{,}8,$$

$$a_{11}=4+0{,}4\cdot(11-1)=4+4=8,$$

$$a_{32}=4+0{,}4\cdot(32-1)=4+12{,}4=16{,}4.$$

Ответ

$$b_4=\frac98; \quad a_3=4{,}8; \quad a_{11}=8; \quad a_{32}=16{,}4.$$