Упр.716 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При любом $$n$$ сумма $$n$$ первых членов геометрической прогрессии $$S_n = 4(3^n — 1)$$. Найдите третий член этой прогрессии.
2. Первый член арифметической прогрессии равен $$-7{,}4$$, а разность равна $$1{,}8$$. Найдите пять первых членов прогрессии.

1) Для геометрической прогрессии сумма первых n членов равна $$S_n=4(3^n-1).$$

Тогда

$$S_1=4(3^1-1)=4\cdot 2=8,$$

$$S_2=4(3^2-1)=4\cdot 8=32.$$

Третий член прогрессии найдём как разность сумм:

$$b_3=S_3-S_2=4(3^3-1)-4(3^2-1)=4\cdot 26-4\cdot 8=104-32=72.$$

2) Для арифметической прогрессии $$a_1=-7{,}4,\quad d=1{,}8.$$

Найдём первые пять членов:

$$a_2=a_1+d=-7{,}4+1{,}8=-5{,}6,$$

$$a_3=a_2+d=-5{,}6+1{,}8=-3{,}8,$$

$$a_4=a_3+d=-3{,}8+1{,}8=-2,$$

$$a_5=a_4+d=-2+1{,}8=-0{,}2.$$

Ответ

$$b_3=72;$$ $$-7{,}4;\,-5{,}6;\,-3{,}8;\,-2;\,-0{,}2.$$