Упр.714 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Сумма членов конечной геометрической прогрессии равна 605. Найдите количество членов прогрессии, если её первый член $$b_1=5$$, а знаменатель прогрессии $$q=3$$.
2. Является ли арифметической прогрессией последовательность (в случае утвердительного ответа укажите разность прогрессии): 1) $$24, 22, 20, 18$$; 2) $$16, 17, 19, 23$$; 3) $$-3, 2, 7, 12$$?

Для суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии используем формулу:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$605=\frac{5(3^n-1)}{3-1}.$$

Тогда

$$605=\frac{5(3^n-1)}{2},$$

$$5(3^n-1)=1210,$$

$$3^n-1=242,$$

$$3^n=243=3^5,$$

значит, $$n=5$$.

Проверим, является ли последовательность арифметической прогрессией: разность соседних членов должна быть постоянной.

1. $$24,\ 22,\ 20,\ 18$$

   $$22-24=-2,\quad 20-22=-2,\quad 18-20=-2.$$

   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия, $$d=-2$$.

2. $$16,\ 17,\ 19,\ 23$$

   $$17-16=1,\quad 19-17=2,\quad 23-19=4.$$

   Разности разные, значит, это не арифметическая прогрессия.

3. $$-3,\ 2,\ 7,\ 12$$

   $$2-(-3)=5,\quad 7-2=5,\quad 12-7=5.$$

   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия, $$d=5$$.

Ответ

$$n=5$$; 1) да, $$d=-2$$; 2) нет; 3) да, $$d=5$$.